Цифровой гармонический фильтр.

 

Толстунов Владимир Андреевич,

кандидат технических наук, доцент кафедры Автоматизации исследований

и технической кибернетики Кемеровского Государственного Университета.

Федорова Мария Евгеньевна,

аспирант кафедры Автоматизации исследований и технической кибернетики

Кемеровского Государственного Университета,

инженер-программист ООО «Дейта».

 

Исследуется алгоритм сглаживающего фильтра с гармоническим преобразованием. Приведены результаты работы данного алгоритма при обработке изображений.

 

Комиссионные магазины спб

Магазин одежды. Картах

best17.ru

Нутрициолог

программы по устранению дефицита витаминов от нутрициолога

eatvio.ru

Пусть на вход цифрового фильтра со скользящим окном, длиной апертуры n+1 поступают отсчеты сигнала  x(t_k) = x_k = s_k+n_k+ε_k, k=1,2,…, где s_k – полезный детерминированный сигнал, n_k – гауссовский шум с нулевым средним значением и дисперсией σ² , ε_k – импульсный шум, принимающий значения 0, А>0 с вероятностями соответственно p, q=1-p.

По значениям входного сигнала из апертуры {x_k-n/2,…,x_k,…,x_k+n/2} определяем значение выхода фильтра y_k, соответствующего отсчету x_k. Полагаем,  что в пределах апертуры фильтра значения полезного сигнала практически одинаковы. Это предположение оправдано, по крайней мере, при высокой частоте дискретизации сигнала x(t) и малых значениях апертуры. Тогда

x_i = s_k + n_i,   i

Для сглаживания отсчетов входного сигнала используем гармонический фильтр [1], выходной сигнал которого определяется соотношением

                                                                                             (1)

Здесь   принимает целые значения и характеризует порядок нелинейности фильтра.

Для выбранной модели входного сигнала, согласно известной формуле полной вероятности [2], легко найти плотность распределения

                       (2)

Используя (2), по известным соотношениям [2] можно найти плотность вероятностей, математическое ожидание и дисперсию сигнала (1). При слабом гауссовском шуме, когда ,будем иметь

                                  (3)

                                                              (4)

                                                                          (5)

Здесь - математическое ожидание и дисперсия случайной величины

,

распределение которой, в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей [2], считается нормальным.

При слабом гауссовском шуме  большом импульсном шуме  можно получить

                                                                                        (6)         

                                                                                                   (7)

 

                                                                (8)

В результате из (6), (7), (8) для (4), (5) будем иметь

                                            (9)

                                                                  (10)

Из (9) видно, что для выбранной модели полезного сигнала . Так как при

,

то в этом случае . Из (10), также, следует, что .

Таким образом, за счет увеличения параметра нелинейности m гармоническим фильтром при  можно убрать импульсный шум большой амплитуды и, по крайней мере, слабый гауссовский шум.

Одной из характеристик, оценивающей качество фильтрации, может служить вероятность

                                                                      (11)

где - задаваемые константы. Наибольший интерес, при этом, представляет вероятность

                                (12)

при . Из (12) следует, в частности, что при моделировании работы фильтра для оценки качества фильтрации наряду с другими характеристиками можно использовать процент совпавших точек полезного и профильтрованного сигналов.

Для гармонического фильтра, используя (3), (12), находим

                          ,                 (13)

где

В случае , когда из (6), (7), (8) следует

,  , 

имеем

                                        (14)

Ниже приведен ряд вероятностей, рассчитанных по (14), при .

n+1	3	3	3	3	5	5
m	6	10	20	20	20	20
p	0.9	0.9	0.5	0.9	0.5	0.9
Pγ	0.975	0.998	0.887	1	0.941	1

 

Из этих данных следует, что уже при  даже в случае большой интенсивности импульсного шума с вероятностью близкой к единице сигнал на выходе фильтра будет отличаться от истинного значения полезного сигнала не более, чем на 10%.

Алгоритм (1) можно обобщить на случай фильтрации двумерных сигналов. Пусть y_kl – значение выходного двумерного сигнала, которое соответствует входному х_kl, апертура фильтра выбрана в виде квадрата с длиной стороны n+1. Тогда согласно (1) будем иметь

                                                                                                    (15)                                           

Фильтр (15) был промоделирован численно.

 Результаты моделирования:

Рис.1. Полезный сигнал. Размер изображения 375*368.

 

 

Рис.2.Импульсный шум p=0,4; q=0.6; A= 200.

 

 

Рис.3. Результат обработки исследуемым фильтром (15). Параметры: m=100; n+1=3.

 

Литература.

 

1.       Толстунов В.А. Нелинейная фильтрация с помощью обобщенного сглаживающего фильтра // Вестник КемГУ, серия математика-Кемерово: Изд. КемГУ,2000.- вып. 4.- с.165-171.

2.      Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1976.-352 с.

 

Поступила в редакцию 21 ноября 2006 г.