Бесконтактный метод определения удельного электрического сопротивления высокотемпературных расплавов.

Позняк Игорь Владимирович,

кандидат технических наук, доцент,

Печенков Андрей Юрьевич,

кандидат технических наук, доцент,

Шатунов Алексей Николаевич,

соискатель, инженер,

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет им. В.И.Ульянова (Ленина) “ЛЭТИ”.

Аннотация.

Описывается метод бесконтактного измерения удельного сопротивления высокотемпературных расплавов, основанный на использовании индукционной плавки в разрезном проводящем тигле, измерении тепловых и электрических параметров индукционной системы и решении обратной задачи электромагнитного поля.

Введение.

Вещества с температурами плавления более 1800°С образуют целые классы важнейших технологических материалов. Особенный интерес представляют тугоплавкие оксиды, используемые для производства керамики, монокристаллов и т. д. Одним из наиболее перспективных способов получения высокочистых тугоплавких материалов является жидкофазный синтез. Получение высокотемпературного расплава чаще всего производится с использованием электротехнологий. Значительное место среди них занимает индукционная гарнисажная плавка в разрезном металлическом водоохлаждаемом тигле [1]. Однако отсутствие достоверных данных об удельном электрическом сопротивлении (, Ом·м) оксидных расплавов при высоких температурах требует его измерения.

В большинстве случаев удельное сопротивление расплава определяется с помощью контактных методов [2]. Однако в окислительной среде их применимость ограничивается температурой 1800°С. Для определения удельного сопротивления расплавов при температуре выше 1800°С на воздухе используются бесконтактные методы. Однако большинство из них предназначено для исследования расплавов металлов [3]. Отсутствие апробированной методики измерения удельного сопротивления неметаллических расплавов с температурой выше 1800°С в окислительной атмосфере привело к необходимости разработки такого метода.

Предлагаемый в статье бесконтактный метод основан на использовании незагрязняющего способа плавки в разрезном проводящем тигле, измерении тепловых и электрических параметров индукционной системы и решении обратной задачи электромагнитного поля.

Постановка обратной задачи.

Обратная задача основана на решении системы уравнений, включающей уравнение электромагнитного поля и условия, обеспечивающие её решение относительно удельной электропроводности расплава . Первая постановка основана на условии баланса мощностей (1), а вторая на условии баланса импедансов (2). Математическая модель электромагнитного поля базируется на уравнении в двухмерной дифференциальной постановке [4].

где  – электрические потери в дне разрезного водоохлаждаемого тигля, секциях тигля, крышке тигля и расплаве соответственно; , ,  – суммарные мощности, отводимые от дна, секций и крышки тигля соответственно, включающие собственные электрические потери и тепловые потери от расплава;  – импеданс индуктора,  – напряжение на индукторе,  – ток индуктора.

Графическая интерпретация решения обратной задачи представлена на рис. 1. В постановке на основе баланса мощностей (1) для обеспечения однозначности решения (точки 1 или 2 на рис. 1,а) используется дополнительное условие, основанное на измерении и расчёте напряжения на индукторе.

Точность метода.

При решении обратной задачи связь между изменением входной и изменением выходной величины нелинейно меняется в зависимости от отношения радиуса расплава и глубины проникновения поля в расплав , характеризующего степень выраженности поверхностного эффекта. Поэтому было проведено исследование чувствительности решения обратной задачи к флуктуации входных данных. Погрешность решения обратной задачи  связана с погрешностями входных данных следующим образом:

где  – погрешность измерения геометрии ванны расплава;  – погрешность калориметрирования;  – погрешность измерения тока напряжения и коэффициента мощности;  – функция связи между входным и выходным параметрами обратной задачи.

Функция обратной задачи  зависит от отношения глубины ванны расплава  и высоты индуктора , степени выраженности поверхностного эффекта в расплаве , а также погрешности измерения геометрии ванны расплава .

Зависимости  для постановок на основе баланса мощностей и баланса импедансов, представленные на рис. 2. качественно соответствуют зависимостям .

Рис. 2.

Функция обратной задачи.

Полученные результаты позволили определить следующие рекомендации по использованию разработанного метода исследования удельного сопротивления. Ошибка измерения в постановке на основе баланса мощностей  будет минимальна при отношении радиуса расплава и глубины проникновения поля в расплав  < 1.5 или  > 7 (рис. 2. – зависимость “баланс мощностей”). Постановка на основе баланса импедансов индуктора (зависимость “баланс импедансов” на рис. 2) имеет минимальную ошибку на участке с  2¸4. Таким образом, рассмотренные постановки дополняют друг друга, что позволяет использовать разработанный метод для исследования удельного сопротивления расплава в индукционных системах с различной степенью выраженности поверхностного эффекта в расплаве.

Допущением предложенных постановок является равномерность температуры расплава по объёму ванны. Поскольку скорость перемешивания оксидных расплавов при индукционной плавке в разрезном тигле может достигать 10 см/с, то градиент температуры в объёме ванны расплава в местах распределения внутренних источников тепла не превышает ста градусов на уровне 2000 ¸ 3000 °С.  

Полная погрешность метода, которая вычисляется как сумма погрешности  и погрешности численной математической модели электромагнитного поля , не превышает 15%.

Литература.

1.                  Петров, Ю.Б. Индукционные печи для плавки оксидов / Ю.Б.Петров, И.А.Канаев. – Л.: Политехника, 1991.

2.                  Позняк И.В. Исследование электропроводности высокотемпературных расплавов / И.В.Позняк, А.Ю.Печенков, Ю.Б.Петров, А.Н.Шатунов // Электротермия-2006: труды Всероссийской научно-технической конф. с междунар. участием, г. Санкт-Петербург, 6-8 июня 2006 г. – Санкт-Петербург, 2006. – С. 209-218.

3.                  Lohofer, G. Electrical resistivity measurement of liquid metals / G.Lohofer // Measurement of science technology. v.16, 2005. P. 417-425.

4.                  Позняк, И.В. Исследование и управление индукционной плавкой в холодном тигле на основе решения обратной задачи / И.В.Позняк, А.Ю.Печенков, А.Н.Шатунов, Ю.И.Блинов // Актуальные проблемы теории и практики индукционного нагрева APIH–05: материалы междунар. конф., г. Санкт-Петербург, 25-26 мая 2005 г. – Санкт-Петербург, 2005. – С. 329-335.

Поступила в редакцию 22 октября 2007 г.