Оптимальный экономический рост в
открытой трехсекторной экономике
Пономарев
Юрий Сергеевич,
аспирант Государственного университета
управления, г. Москва.
Модель трехсекторной экономики представляет
собой динамическую систему, в которой происходит одновременное развитие трех
системно образующих элементов, отвечающих за жизнедеятельность и развитие трех
секторов: материального, фондосоздающего и потребительского [1].
В данной работе исследуется динамическая
модель открытой трехсекторной экономики. При этом под структурной политикой в
экономике государства понимается определение долей секторов в распределении
инвестиционных - 
и трудовых ресурсов -
. Вначале определяется оптимальные пропорции между секторами
экономики, в окрестности стационарного положения 
. Фондовооруженности секторов 
возрастая, стремятся к
своим стационарным значениям, где - решение уравнений 
. Когда фондовооруженности достигают стационарных значений, переходный
процесс прекращается.
Считая,
что экономика достигла своего стационарного состояния, решаемая динамическая
задача может быть сведена к статической постановке, в заключительный момент времени
переходного процесса. При этом находится оптимальное распределение труда и
инвестиций между секторами. Фактически, на основе среза модели в ее
стационарном состоянии находятся оптимальные значения параметров структурной
политики, в заключительный момент времени переходного процесса.
Это
делается в соответствии с «золотым правилом» распределения труда и инвестиций
между секторами [1]. Здесь под «золотым правилом» понимается уровень фондовооруженностей
секторов и оптимальные значения параметров структурной политики, обеспечивающие
наибольший объем удельного потребления.
Во втором разделе рассматриваются вопросы
оптимального управления динамической моделью трехсекторной экономики с тем,
чтобы вывести ее в найденное оптимальное состояние.
Для определения оптимальных пропорций между
секторами динамическую модель трехсекторной экономики необходимо привести к ее
статическому аналогу. Это делается в предположении, что все сектора находятся
вблизи своих стационарных состояний.
В заданной постановке задачи требуется максимизировать
выпуск продукции потребительского сектора, в расчете на одного занятого
человека работоспособного населения.
,
где - доля 
-го cектора в распределении трудовых ресурсов, - доля -го cектора в распределении инвестиций, 
- параметр износа
фондов, с учетом роста населения, и устаревания капитала, 
- производственная
функция -го cектора, 
- квота на ввоз инвестиционных товаров.
Вначале находится субоптимальное отношение
между секторами в предположении, что доля материального сектора постоянна 
(1.1)
Аналогично в предположении 
. Получаем
(1.2)
Подставив найденные значения, получаем задачу
максимизации:
В ограничениях: 
, 
:
,
где 
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Уравнение материального баланса явно
разрешается относительно 
:
(3)
Это выражение подставляется в функцию цели:
, при этом получаем максимизацию по одной переменной. Для
максимизации достаточно разрешить уравнение:
(4)
Затем определяется оптимальное значение 
из условия, что
производная по должна обратиться в
ноль:
На самом деле это фактически равносильно
разрешению материального баланса при подстановке в качестве долей найденных
субоптимальных значений. В качестве исходных данных были взяты коэффициенты
прямых материальных затрат 2003 года [2]:
.
В качестве производственных функций секторов
были взяты функции Кобба-Дугласа, рассчитанные автором на данных 2000-2006 годов
[3]:
- для материального сектора 
;
- для фондосоздающего сектора 
;
- для потребительского сектора 
.
Коэффициенты эластичностей секторов 
, а также коэффициенты нейтрального технологического
прогресса 
, на основе данных 2000-2006 года:
В качестве коэффициентов 
, где 
- коэффициент износа
фондов по секторам, с учетом физического устаревания фондов и прироста
населения. Во всех секторах для простоты считаем его одним и тем же:
;
; 
После чего по формулам для 
(2.1),(2.2),(2.3) находим
постоянные параметры материального баланса.
Далее прямым счетом по формуле (3) получаем:
С помощью формулы (4) максимизируем выражение:
Все предыдущие выражения вычисляется с
помощью электронных таблиц типа Microsoft Excel с малым шагом дискретности по 
. Затем находится максимум выражения 
. Данные расчетов целевой функции занесены в табл.1.
Таблица 1.
Значения целевой функции 
.
|
s0 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
0,11 |
|
h(s0) |
0,529 |
0,572 |
0,603 |
0,623 |
0,636 |
0,6441 |
0,6475 |
|
s0 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
|
|
h(s0) |
0,6476 |
0,6449 |
0,6402 |
0,5865 |
0,4648 |
0,3446 |
|
Максимум достигается при значении 
. Затем находится 
и по формулам (1.1) и
(1.2) определяются доли остальных секторов:
,
,
Итак,
вычислено оптимальное разбиение по секторам труда и инвестиций:
, 
, 
, 
, 
Фактически, это наиболее оптимальные
пропорции между секторами, которые должны установиться к моменту перехода
трехсекторной экономики в свое стационарное положение.
Рассмотрим вопросы оптимального управления
экономикой РФ на основе перераспределения секторов ее трехсекторной модели. Управление
осуществляется до нахождения полного соответствия начальных долей секторов оптимальным
пропорциям, найденным ранее по «Золотому правилу» распределения труда и
инвестиций в окрестности стационарного положения экономики.
Далее рассматривается задача распределения
трудовых и инвестиционных ресурсов, чтобы вывести экономику из имеющегося на
некий начальный момент времени положения, в положение оптимального
распределения труда и инвестиций вычисленного выше и соответствующего «Золотому правилу» распределения
ресурсов.
В качестве начального положения рассмотрим
фактическое распределение труда и инвестиций по секторам по данным за
, 
, 
, 
, 
Требуется с помощью имеющихся средств
диверсификации и реструктуризации производства произвести правильные и
своевременные переливы ресурсов между секторами для того, чтобы вывести экономику
на траекторию оптимального сбалансированного экономического роста.
1. Первый
этап управления (ускоренный рост)
Опираясь на существующую модель трехсекторной
экономики [1] получаем, что на первом этапе управления необходимо
руководствоваться следующими положениями.
Минимальные значения 
для нулевого и второго секторов определяется из условий:
.
При этом 
то есть будет расти 
. Из первых двух условий находим:
Соответственно: 
.
При этом, руководствуясь формулами, находятся
начальные доли трудовых ресурсов на первом этапе:
, где
, 
.
На основе данных [3]: 
, 
, 
Получаем: 
, 
, 
.
Итак, по
трудовым, и по инвестиционным ресурсам, диверсификация проходит в сторону
развития первого (фондосоздающего) сектора. При этом, пропорционально инвестициям
сокращается доля трудовых ресурсов, направляемая в нулевой (материальный) и второй
(потребительский) секторы. При этом, доли первого сектора по труду и инвестициям
примерно равны.
Необходимо отметить, что по
отношению с начальным распределением те значения, которые получаются в конце
первого этапа, гораздо больше соответствуют уровню «Золотого правила», чем
исходные. Прежде всего, результатом этого этапа является устранение перекоса
экономики в сторону материального сектора и передача приоритета развития
фондосоздающему сектору.
2. Второй этап управления (замедленный рост)
Второй этап управления
начинается после того, как первый сектор экономики достигнет своего стационарного
положения. Для этого необходимо осуществлять перераспределение трудовых и
инвестиционных ресурсов в пользу других секторов.
Первоначально осуществляется
переключение по параметру 
, направленное на развитие потребительского сектора. Доля устанавливается на
свое новое меньшее значение, а доля 
растет на величину
этого скачка.
Фактически величина скачка
определяется как разница между 
и , то есть это 
. На эту величину должна вырасти доля потребительского
сектора: 
(еще ближе к
оптимальному ).
При этом доля 
остается фиксированной
на достигнутом оптимальном уровне, то есть медленно начинает расти доля второго
сектора в инвестициях с полученного после переключения значения 
до достижения ею оптимального
значения: .
Этот эффект достигается за
счет того, что при 
.
При фиксации 
, доля 
убывает (знаменатель
растет быстрее числителя) и значит - возрастает, т.к. 
.
Заметим, что трудовые ресурсы
потребительского сектора необходимо держать на минимальном уровне, как и на
первом этапе управления:
, то есть на уровне
( , , ).
3.
Третий этап управления (завершающий)
На завершающем этапе экономического
роста происходит перераспределение трудовых ресурсов между секторами по параметрам
. Что приводит к минимизации доли трудовых ресурсов первого
сектора на последнем этапе. Величина скачка по параметру 
определяется таким
образом, чтобы в финальный момент оказаться в положении близкому к оптимальному:
, 
,
.
Таким образом, после двух переключений
получаем следующее распределение трудовых и инвестиционных ресурсов: 
, 
, , , .
Значение получено после первого
переключения и его необходимо довести до оптимального: . Соответственно по трудовым ресурсам до оптимальных , , необходимо
незначительно увеличить долю материального сектора и сократить долю фондосоздающего.
Окончательные значения для долей секторов экономики РФ по годам приведены в
табл.2.
Таблица 2.
Распределение
долей секторов экономики РФ по годам.
|
Этапы
роста |
Этап
ускоренного роста |
Этап
замедленного роста |
Завершающий этап |
||||||
|
Период |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
|
0,65 |
0,53 |
0,39 |
0,27 |
0,19 |
0,185 |
0,162 |
0,14 |
0,12 |
|
|
0,12 |
0,25 |
0,39 |
0,515 |
0,61 |
0,588 |
0,588 |
0,588 |
0,588 |
|
|
0,23 |
0,22 |
0,22 |
0,215 |
0,205 |
0,227 |
0,25 |
0,272 |
0,291 |
|
|
0,187 |
0,16 |
0,12 |
0,09 |
0,083 |
0,083 |
0,083 |
0,131 |
0,158 |
|
|
0,19 |
0,29 |
0,42 |
0,53 |
0,666 |
0,666 |
0,638 |
0,59 |
0,563 |
|
|
0,622 |
0,55 |
0,46 |
0,38 |
0,251 |
0,257 |
0,278 |
0,278 |
0,278 |
|
Пока-затели |
Исход.
значения |
|
|
|
1
переключение |
2
переключение |
Оптим. значения |
||
Графики распределения
инвестиций и трудовых ресурсов по секторам для обеспечения оптимального роста
экономики РФ приведены на рис.1 и 2 соответственно.
Рис.1. Доли
инвестиций по секторам для обеспечения оптимального роста экономики РФ.
Рис.2. Доли трудовых
ресурсов по секторам для обеспечения оптимального роста экономики РФ.
В работе найдено оптимальное распределение
ресурсов между секторами, соответствующие золотому правилу накопления в
трехсекторном случае и в соответствии с ним выработано оптимальное управление
открытой трехсекторной экономикой.
Согласно полученному
оптимальному правилу можно сформулировать следующие рекомендации по управлению
экономикой РФ:
1. На первом этапе управления
в течение 5 лет необходимо перенаправить как труд, так и инвестиции из
материального сектора в фондосоздающий. При этом доля в инвестициях
потребительского сектора почти не изменяется, сокращается лишь доля трудовых ресурсов.
Затем необходимо
стабилизировать долю первого сектора в инвестициях на уровне оптимального
значения, что достигается путем первого переключения. При этом начинает
возрастать доля потребительского сектора в инвестициях. Это начало этапа
замедленного роста. Доли трудовых ресурсов, остаются неизменны, с сохранением
приоритета у фондосоздающего сектора. Этим достигается наращивание фондовооруженности
на данном этапе.
В конце этапа замедленного
роста происходит переключение по труду и начинается заключительный в процессе
управления этап потребления. При этом доля первого сектора в труде начинает
понемногу сокращаться. В противовес доли материального и потребительского
секторов растут до тех пор, пока они не достигнут своих оптимальных значений 
,
.
2. Полученные переходные
процессы носят черты мобилизационной экономики. На первом этапе осуществляется
полное перераспределение трудовых и инвестционных ресурсов в пользу
фондосоздающего сектора. После чего начинается равномерное развитие отстающих
секторов, которые начинают подстраиваться к новому стационарному значению первого сектора. Это
позволяет развить их до более высокого уровня собственной фондовооруженности,
тем самым осуществляя максимизацию дисконтированного потребления на данном
интервале планирования. Переходный процесс прекращается при достижении
секторами своих оптимальных значений фондовооруженности, а значение критерия
будет оптимальным при соблюдении, найденных выше оптимальных пропорций между
секторами.
Литература.
1.
Колемаев
В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических
процессов и систем. - М.: Юнити-Дана, 2005. – 295.
2.
Макрушин
С.В. Моделирование государственного регулирования в условиях благоприятной
конъюнктуры мирового рынка: Дисс. на соискание ученой степени к.э.н. – М.: ГУУ,
2006.
3.
Российский статистический ежегодник, 2000-2007. – М.: Федеральная
служба государственной статистики (Росстат), 2001-2008.
Поступила в
редакцию 21.08.2008 г.