Синтез управляюших
воздействий в непосредственных преобразователях электрической энергии
Прошин
Иван Александрович,
доктор технических наук, профессор,
Богомолов
Сергей Михайлович,
соискатель.
Пензенская государственная
технологическая академия.
1. Математическая модель
непосредственных преобразователей энергии
Процедура
непосредственного преобразования электрической энергии n – фазного вентильного преобразователя при раздельном
управлении (рис. 1) в соответствии с предлагаемым подходом [1 – 5] может быть
задана в матричной форме системой уравнений:
или 
, (1)
где
, 
– векторы выходного
напряжения частоты 
и гармонического
колебания с дискретно управляемой фазой 
частоты 
, соответственно;
– управляемая переключающая
матрица непосредственного преобразователя электроэнергии (НПЭ); 
– амплитуда входного напряжения; 
– число входных
фаз, 
количество выходных фаз; 
– время.
Рис. 1. Обобщённая структура
непосредственного преобразователя электрической энергии.
2. Управление непосредственным
преобразователем энергии
Управление НПЭ в
соответствии с предложенным математическим описанием (1) состоит в формировании
режимов управления заданием изменения во времени двух систем переключающих
функций 
и 
. Переключающая функция определяет фазовое
положение полуволны входного синусоидального напряжения на полупериоде выходного.
Назовём её переключающей функцией фазы. Она принимает целые значения в диапазоне
от 0 до 
, где – эквивалентное
(приведённое) количество фаз входного напряжения НПЭ, участвующих в
формировании одной фазы выходного напряжения. Переключающая функция соответствует
коэффициенту преобразования амплитуды. Назовём её переключающей функцией амплитуды.
В соответствии с
математической моделью (1) при моделировании технических систем управления с
НПЭ последние представляются структурной схемой из последовательно соединённых
модулятора и преобразователя числа фаз. Модулятор имеет постоянную структуру,
соответствующую минимальному числу состояний, которое задаётся с помощью диагональной
переключающей матрицы 
размерности 
, где 
– число выходных
фаз.
Особенности алгоритмов и
законов управления НПЭ при традиционном подходе определяются системой
коммутационных функций 
при 
; 
, где число входных фаз, из которых формируется выходное
напряжение каждой фазы, количество выходных фаз. При этом требуется задание 
двухуровневых
переключающих функций 
.
В соответствии с
предложенной ММ законы управления преобразователя числа фаз НПЭ, задаются
системой из многоступенчатых
переключающих функций фазы 
при
, что обеспечивает сокращение объема
управляющих сигналов в НПЭ до минимума, равного количеству выходных фаз .
При моделировании режимов
непрерывных токов переключающие функции 
не равны нулю. В
режиме прерывистых токов в периоды времени отсутствия токов в нагрузке
соответствующие функции равны нулю.
При использовании полностью
управляемых полупроводниковых элементов моменты включения и выключения
переключающих функций заданы. При
использовании в НПЭ тиристоров с естественной коммутацией моменты отключения
переключающих функций соответствуют
переходам тока в нагрузке через ноль и определяются численными методами
(деления отрезка пополам, хорд и т.д.) решения уравнений, описывающих моделируемую
систему.
Переключающие функции задают фазовое
положение входного синусоидального напряжения в периоде выходного напряжения.
Функции на периоде
выходного напряжения изменяются циклически с заданным циклом переключения 
, принимая целые значения от 0 до . Начальная фаза единственного гармонического
колебания, моделирующего выходное напряжение НПЭ, изменяется с дискретностью 
.
При моделировании систем
управления с фазоимпульсным способом регулирования напряжения НПЭ,
переключающая функция постоянна. В
соответствии с задаваемой величиной выходного напряжения изменяется переключающая
функция .
В -фазных
преобразователях переменного тока в постоянный, работающих в режиме непрерывного
тока, величина напряжения на выходе определяется законом изменения переключающей
функции и изменением
угла включения 
. При использовании в этих системах тиристоров с
естественной коммутацией обеспечивается задание кривых выходного напряжения при
положительном выходном токе НПЭ положительного типа, а при отрицательном
выходном токе – отрицательного типа.
Изменение при управлении и
моделировании систем с НПЭ, выполненных на полностью управляемых элементах,
позволяет задавать и исследовать режимы преобразования напряжения, частоты,
количества фаз, фазового угла и управления реактивной мощностью, потребляемой
или генерируемой НПЭ при формировании выходного напряжения НПЭ любым способом.
С помощью задания
переключающих функций и обеспечивается моделирование
всех возможных способов регулирования выходного напряжения НПЭ (широтно-импульсное
регулирование (ШИР), способ широтно-импульсной модуляции (ШИМ), способ
сочетания ШИР и ШИМ, способ слежения за эталонным синусоидальным напряжением и
т.д.).
3. Моделирование непосредственных
преобразователей энергии с однократной модуляцией
Задание переключающих
функций для НПЭ с
однократной модуляцией определяется его характерной особенностью, состоящей в
постоянстве шага переключения тиристоров НПЭ. Управление выходными координатами
таких систем обеспечивается заданием цикла переключения и количества фаз
входного напряжения, участвующих в формировании каждой фазы выходного напряжения.
Мгновенное значение фазы
входного гармонического колебания 
в момент коммутации
изменяется на величину дискретности изменения начальной фазы 
. Если принять, что полный период входного напряжения
образуется 
шагами, то дискретность
каждого шага составит 
рад. Следовательно дискретности изменения начальной фазы будет соответствовать
количество шагов 
.
Пусть
цикл переключения, определяющий продолжительность включения каждой фазы,
задается числом шагов . Тогда за каждый цикл коммутации, начальная фаза единственного
гармонического колебания, моделирующего выходное напряжение НПЭ, изменится на
величину, соответствующую при положительной дискретности начальной фазы
разности 
. При отрицательном 
это изменение
начальной фазы определяется суммой 
. Таким образом, изменение начальной фазы за одно включение
входного напряжения каждой фазы в единицах количества шагов составит 
. Общее количество шагов на периоде входного напряжения равно
. Так как каждая входная фаза включается на шагов, а количество
входных фаз , то повторное включение каждой фазы, производится с периодичностью
в 
шагов.
Следовательно, после 
повторных включений
начальная фаза гармонического колебания, действующего на выходе НПЭ, будет
соответствовать фазе гармонического колебания в начальный момент времени.
Период 
выходного напряжения
НПЭ при этом составит
.
Отсюда 
.
Таким образом, количество
шагов в цикле переключения
переключающей функции начальной фазы с дискретностью 
, соответствующее количеству шагов на периоде 
входного -фазного напряжения, при известных входной 
и выходной 
частотах НПЭ, можно
определить из выражения
.
При известных
значение выходной
частоты и коэффициента преобразования частоты определяются формулами
При 
и шаге в один
электрический градус для 
выражения (1), (2) принимают
вид
; 
.
В выражениях для знак
плюс соответствует увеличению начальной фазы гармонического колебания (прямой
порядок чередования фаз), а знак минус – её уменьшению (обратный порядок
чередования фаз). В формулах для выходной частоты наоборот, положительной
дискретности начальной фазы отвечает знак минус, отрицательной – знак плюс.
Уменьшение шага до 0,1 эл. град.
и соответственно увеличение до 3600 позволяет
уменьшить дискретность и увеличить точность задания частоты. Действительно, для
и выражения для и примут вид:
; 
.
Относительная погрешность
задания и плавность регулирования частоты определяются выражениями:
; 
.
За время каждого
включенного состояния переключающего элемента, определяемого значением , фаза входного напряжения НПЭ с ОМ изменяется на величину 
рад. Количество включений
за период выходного напряжения НПЭ при этом составит 
. Для , последнее выражение
принимает вид 
.
В табл. 1
приведены значения параметра цикла переключения, соответствующие им значения
коэффициента преобразования частоты и выходной частоты, количество переключений
входного напряжения на
периоде выходного напряжения для 
Гц.
Анализ
приведенных зависимостей и данных табл. 1 показывает, что значение выходной
частоты НПЭ, равное входной при 
для такого типа НПЭ
может быть получено для при 
, для при 
. Увеличение до 60 в первом случае
и до 600 – во втором ведёт к снижению выходных частот до 0. При этом с уменьшением выходная частота НПЭ
увеличивается. Увеличение параметра цикла переключения выше 60 в первом и
выше 600 во втором случае ведёт к увеличению выходных частот НПЭ от 0 до . При этом порядок чередования фаз выходного напряжения
меняется на противоположный, что учитывается изменением знака получаемой
выходной частоты. При обратном порядке переключения фаз, соответствующем
знаку плюс в формулах (2), увеличение ведёт также к снижению
частоты до , а его уменьшение к
увеличению частоты .
Количество участков
входного напряжения в периоде выходного напряжения для прямого порядка
переключения фазы входного напряжения всегда больше, а качество синтезируемого
выходного напряжения НПЭ с ОМ всегда выше, чем при обратном порядке переключения
входной фазы.
Таблица 1.
Свойства НПЭ при
управлении параметром цикла 
для , , 
Гц.
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2950 |
1/59 |
360/59 |
|
0 |
5 |
550 |
1/11 |
72/11 |
|
0 |
10 |
250 |
1/5 |
36/5 |
|
0 |
20 |
100 |
1/2 |
9 |
|
0 |
30 |
50 |
1 |
12 |
|
0 |
40 |
25 |
2 |
18 |
|
0 |
50 |
10 |
5 |
36 |
|
0 |
60 |
0 |
|
1 |
|
0 |
75 |
-10 |
5 |
24 |
|
0 |
100 |
-20 |
2.5 |
9 |
|
0 |
120 |
-25 |
2 |
6 |
|
0 |
150 |
-30 |
5/3 |
4 |
|
1 |
60 |
100 |
1/2 |
3 |
|
1 |
120 |
75 |
2/3 |
2 |
|
1 |
300 |
60 |
5/6 |
1 |
Результаты моделирования
НПЭ с для
частот выходного напряжения 25 Гц при 
, при входной частоте 50 Гц отражает рис. 2.
Рис. 2. Кривые выходных напряжений НПЭ с
ОМ: а) 
; б) 
.
Как видно из рис. 2 количество участков, а,
следовательно, и форма кривой выходного напряжения, в зависимости от способа
управления даже при одинаковых частотах различны. Лучшее приближение кривой
выходного напряжения к синусоиде достигается при синтезе кривой выходного
напряжения с наименьшим из возможных значением
параметра цикла .
Литература
1. Прошин И. А. Две концепции в подходе к механизму непосредственного преобразования параметров электрической энергии // Проблемы
технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по
материалам научно-технической конференции. – Пенза, 1998, С. 17 – 21.
2.
Прошин И. А. Теория исследования и проектирования
технических систем с непосредственными преобразователями электрической энергии
// Методы и средства управления технологическими процессами: Сборник трудов
третьей международной научной конференции. – Саранск, 1999, С. 267 – 271.
3.
Прошин И.А. Теоретические основы моделирования управляемых
вентильно-электромеханических систем с непосредственными преобразователями
электрической энергии // Информационные технологии в проектировании и
производстве, 2000, № 4. 65 – 70.
4. Прошин И. А. Обобщённая модель непосредственного
преобразователя параметров электрической энергии // Математические методы в
технике и технологиях ММТТ – 2000: Сборник трудов 13 международной научной конференции.
– Санкт – Петербург, 2000, том 6. С. 84 – 87.
5. Прошин И. А. Управление в
вентильно-электромеханических системах. Кн. 1. Управление непосредственными
преобразователями электрической энергии.
– Пенза: ПТИ, 2002. – 333 с.
Поступила в
редакцию 09.12.2008 г.