Применение теории подобия и анализа размерностей при вибродиагностировании судовых дизелей

Безюков Олег Константинович,

доктор технических наук , профессор,

Афанасьева Ольга Владимировна,

кандидат технических наук, доцент кафедры теории и методы прогнозирования,

Северо-Западный государственный заочный технический университет.

В последние годы наблюдается тенденция достижения максимального водоизмещения судов внутреннего и смешанного река-море плавания на уровне  в 5000-6000 тонн и ограничения мощности (не более 3000 кВт) их судовых энергетических установок (СЭУ). Это сопровождается повышением степени форсированности современных судовых четырехтактных дизелей как по частоте вращения коленчатого вала (до 750-1500 об/мин), так  и среднему эффективному давлению (до 2-2,5 МПа), что приводит к уменьшению их массогабаритных показателей и росту  виброактивности [5].

Поэтому проблема обеспечения безотказности СЭУ будет становиться всё более актуальной по мере поступления на флот современных форсированных, а следовательно, и более виброактивных  отечественных и импортных судовых дизелей.

Для  исследования вибраций дизелей эффективно используются методы теории подобия и размерностей. Эмпирические закономерности, установленные с  их помощью,  позволяют абстрагироваться от излишне детализированной информации и, тем не менее, с очень хорошей точностью воспроизводятся на опыте. 

Рассмотрим построение безразмерного комплекса применительно к втулкам и блоку цилиндров, вибрационное состояние которых в значительной степени характеризует колебательные процессы   дизеля в целом [7].

Известно, что определить параметры вибраций втулок цилиндров, можно на основе уравнений динамики оболочек [4].

Рассмотрев задачу о вынужденных поперечных колебаниях шарнирно опертых по контуру оболочек при действии произвольной нагрузки , можно получить известные уравнения вынужденных колебаний, которые имеют вид [2]:

   (1)

где  – бигармонический оператор Лапласа , ;

 – главные радиусы кривизны оболочки;

 – внешнее воздействие на оболочку;

 – цилиндрическая жесткость втулки цилиндра;

 – виброперемещение;

 –  функция напряжений;

 – плотность материала; 

 –  толщина втулки;         

 – модуль упругости.

 –  частота вынужденных колебаний, равная частоте возмущающей нагрузки;

 – время. 

Важно заметить, что в реальном дизеле втулка с одной стороны защемлена, а в другом месте шарнирно оперта, поэтому решение системы (1) приводит к детерминантам высоких порядков, раскрытие которых может быть весьма громоздким.

Решение уравнений (1) можно представить в виде зависимости безразмерных переменных от параметров системы (критериев).

Для составления конкретных выражений критериев подобия необходимо выполнять следующие правила [6]:

1.                  Преобразовать все переменные к безразмерному виду, выбрав соответствующие масштабы (множители пересчета) или, задаваясь каким-либо характерным значением переменной, разделить каждую переменную на это ее характерное значение.

2.                  Разделить все уравнения на величину одного из коэффициентов уравнения, чтобы каждый его член сделать безразмерным (вторичное приведение).

Поэтому разделив первое уравнение в системе (1) на  и применив -теорему, получим следующие безразмерные комплексы:  

Заметим, что аналогичные критерии получаются при рассмотрении, например, уравнения движения изотропной пластины под действием переменной нагрузки.

Особый интерес представляет второе выражение:        

 .               (2)

Данный критерий  может быть конкретизирован для случая оценки виброперемещения средней линии втулки цилиндра по координатам .

Для этого проведем замену координат   основными геометрическими характеристиками ДВС – диаметром и ходом поршня, то есть    .

Внешнее воздействие на оболочку заменим средним индикаторным давлением  или максимальным давлением цикла .

В результате элементарных преобразований получим критериальное выражение:

            (3)

или

           (4)

где  – относительное перемещение средней линии втулки цилиндра под воздействием процесса сгорания топлива в цилиндре двигателя.

Известно [7], что на параметры вибраций судового дизеля оказывает существенное влияние жесткость рабочего процесса, которую можно учесть, введя в выражение (3) коэффициент динамичности рабочего процесса  s (отношение массы топлива, поступившей в цилиндр двигателя за период задержки воспламенения к его цикловой подаче).

Для анализа вибраций остова дизеля в целом, порождаемых газодинамическими процессами при сгорании топлива, и учитывая, что более просто определяется максимальное давление цикла, для дальнейших исследований используем критерий в следующем виде:

.              (5)

где  – эмпирический коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей ДВС и демпфирующих свойств его материалов.

Данный критерий включает в себя такие характеристики как  жесткости блока () и втулки () цилиндров, максимальное давление цикла (), ход поршня (), диаметр цилиндра ().

В результате получен критерий, позволяющий оценить влияние на уровень вибраций втулок и блоков цилиндров, газодинамических процессов при сгорании топлива.         

Так как  вибрационное состояние судовых дизелей зависит также от ударов в зазорах трибосопряжений,  был проведен анализ физических процессов, происходящих при перекладке поршня в судовых дизелях и их математических моделей [1].

На его основе, используя методы теории размерностей, был построен следующий критерий подобия для анализа вибраций деталей остова дизеля:    

,                  (6)

Для анализа зависимости уровня вибрации от вышеперечисленных характеристик было построено уравнение виброскорости, которое зависит от интенсивности как газодинамического, так и механического воздействия на детали остова:

.             (7)

Данное уравнение учитывает такие важные конструктивные и режимных параметры как  ход поршня (), диаметр цилиндра (), жесткости блока () и втулки () цилиндров, величину зазора между тронком поршня и зеркалом втулки цилиндра (d), максимальное давление цикла (),  максимальное значение боковой силы () и угловую частоту (,  – циклическая частота), а также неизвестные коэффициенты  и , зависящие от конструктивных особенностей ДВС и демпфирующих свойств его материалов.

Причём, для достижения наибольшей точности определения параметров вибраций, следует определять коэффициенты в уравнении (7) методом наименьших квадратов, сгруппировав дизели, например, по номинальной частоте вращения коленчатого вала и удельной массе.

Для проверки предлагаемого метода в качестве исходных данных были использованы значения виброскорости, измеренные  на лапах 23 типов дизелей, приведенных в работе [3].

В таблице приведены значения вибрации по скорости, полученные как экспериментально (), так и путём вычисления () по уравнению (7), коэффициенты которого определены для конкретной группы дизелей.

Из её содержания следует, что расчет по уравнению (7) приводит к погрешности вычисления виброскорости в пределах  от  4 до 10%.

Из уравнения (7) может быть получено уравнение:

.                 (8)

Оно может быть положено в основу методики, которая позволит определять величину диаметрального зазора между втулкой цилиндра и тронком поршня, рассчитывать текущую скорость изнашивания деталей цилиндро-поршневой группы и более обоснованно выбирать периодичность технических обслуживаний и ремонтов дизелей.

Непосредственное измерение вибраций на наружной поверхности втулки позволит  упростить выражение (8) и повысить точность прогнозирования процесса изнашивания деталей цилиндро-поршневой группы.

Таблица 1.

Расчетные () и экспериментальные (^*) значения виброскорости  ряда судовых дизелей, дБ.

* Экспериментальные данные взяты из работы [3].

Литература.

1.  Безюков О.К., Афанасьева О.В. Расчетные основы оценки вибрации и шума на судах. /Труды 5-ой международной конференции «Ochpona człowieka w morskin środowisku pracy», Польша, Щецин, WSM, 2004 г., – С. 169–177.

2.  Колтунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек: учеб. пособие для строит. спец. Вузов. – 3-е изд., М.: Высшая школа, 1987. – 256 с.

3.  Руководящий технический материал. Комплекс противошумовых мероприятий на судах речного флота. /РТМ 212.0060-76. – Ленинград: Транспорт, ЛИВТ, 1978. – С.88 – 94.

4.  Сидоренко М.К. Вибрация газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1973. – 224 с.

5.  Стратегия развития судостроительной промышленности на период до 2020 года и дальнейшую перспективу. /Судостроение, № 6, 2007, с. 7 – 11, 30 – 34, 44 – 47.

6.  Теории подобия и размерностей. Моделирование. Алабужев П.М. и др. М.: ВШ, 1968, – 208с.

7.  Чистяков В.К. Динамика поршневых и комбинированных двигателей внутреннего сгорания. М.: Машиностроение, 1990. – 276 с.

Поступила в редакцию 18.09.2008 г.