Новый
метод расчета состава смеси по откалиброванному по каждому компоненту датчику.
Костюкевич
Юрий Иродионович,
студент 3 курса Московского
Физико-Технического Института.
В настоящее время большой интерес представляет задача селективного детектирования выделенного компонента в смеси [1]. Большие перспективы открываются перед использованием для этих целей различного рода датчиков [2]. Но практически всегда датчик бывает откалиброван только по каждому компоненту смеси в отдельности. С другой стороны, отдельные успехи достигнуты в области разделения смеси на компоненты [3]. Поэтому, в простейшем случае бинарной смеси встает задача: по показаниям датчика в области с обоими компонентами и в области с только одним компонентом рассчитать состав смеси. Обычно в обласи со смесью говорят о суперпозиции отдельных сигналов, что очевидно неверно, если зависимость сигнала от интересуемой характеристики отличается от линейной.
Конкретнее
рассматривается такая проблема:
Имеется смесь газов и датчик, показания которого зависят от концентрации газов
и некоторого количества постоянных, причем, предпологается, что газы не
взаимодействуют друг с другом. Формула зависимости показаний в случае одного
газа известна - 
. Где 
- показания датчика в
случае только i-го
газа, 
- концентрация, 
- некоторые постоянные
для каждого газа величины.
Сформулируем
физические требования к результатирующей формуле, определяющей показания датчика
в случае смеси газов.
1)
Тот же качественный вид, что и исходная 
,
2)
Симметричность по набору 
,
3)
Обозначив формулу
, где нижний индекс указывает на соответствующий газ, наложим
на неё граничные условия: 
, а так же 
.
4) Невосприимчивость к разбиению, то есть при рассмотрении какого-то чистого газа как смесь нескольких идентичных компонент формула не должна меняться.
Требования 1), 2) и 4) дочтаточно очевидны, требование 3) обеспечивает пренебрежимость для датчика малых концентраций какого-либо газа.
Теперь,
собственно к формуле. Из требования 2) следует, что могут входить в формулу
только в виде симметричных комбинаций, такими, в простейшем случае, являются
только сумма и произведение, однако, учитывая требование 4) произведение,
очевидно, отпадает.
Первой части
требования 3) легко удовлетворить, если каждая постоянная 
будет присутствовать
только в виде произведения 
для любого m. Вторая часть будет выполнена,
если будет присутствовать
только в виде 
.
Теперь несложно написать и итоговую формулу, удовлетворяющую также и требованию 1):
Литература.
1) Сарач О.Б. Создание газовых сенсоров на основе тонких пленок диоксида олова. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва 2003.
2)
Слепнева М.А. Газовые сенсоры на основе пленок 
для «Электронного носа». Диссертация на соискание ученой
степени кандидата технических наук. Москва 2005.
3)
Кононова С.В. Мультислойные газоразделительные и
первапорационные мембраны. Диссертация на соискание ученой степени кандидата
технических наук. Санкт – Петербург
Поступила в
редакцию 11 февраля