Следствия абстрагирования и методы понимания как математическое моделирование

Гаджие Магомед Шахбаз оглы,

доцент кафедры «Общей математики» Нахичеванского государственного университета Азербайджанской Республики.

Математика изучает отношения и формы, абстрагируясь от содержания. Но формы и отношения не существуют вне содержания. Математические формы и отношения не могут быть абсолютно безразличны к содержанию. Это и есть коренное противоречие в сущности математики, которое наряду с противоречивостью понятия бесконечности является внутренней движущей силой ее развития.

Как перед самой математикой, так и перед исследованиями в ее основании лежит путь безграничного и бесконечного развития и уточнения, а окончательное решение проблем основ математики так или иначе упирается в отношения этой науки к действительности.

Мышление представляет собой сложный познавательный процесс, включающий в себя использование множества различных приемов, методов и форм познания. Методами называются более сложные познавательные процедуры, которые включают в себя целый набор различных приемов исследования и которые фиксируют совокупности определенных правил, законы, характеризующие порядок познавательных операций. Ведущие философы методы научных познаний подразделяют на три группы: специальные, общенаучные и универсальные. Специальные методы применяются только в рамках отдельных наук. К таким методам относятся, например, различные методы качественного анализа в химии, метод спектрального анализа в физике и химии с применением математического аппарата, метод статического моделирования при изучении сложных систем и др. Общенаучные методы характеризуют ход познания во всех науках. К ним относятся: методы эксперимента и наблюдения, метод моделирования, метод восхождения от абстрактного к конкретному и т. д. Универсальные методы характеризуют человеческое мышление в целом и применимым во всех областях науки. И основой таких методов выступают философские методы.

Анализируя вышесказанное, можно сделать такой вывод, что математическое абстрагирование уже имеет свое место во всех этих группах. И в основе моделирования лежит математическое абстрагирование.

Одним из наиболее плодотворных методов математического понимания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов, или, как говорят, истинных действительностей, уже описанных в других областях знаний, с целью их более глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель объективной действительности – это приближенное описание какого-нибудь класса явлений, выраженное на языке одной из основных математической теории, с помощью системы алгебраических уравнений или неравенств, дифференциальных или интегральных уравнений, функций, системы геометрических высказываний или предложений или же других математических объектов.

Через понятия математической модели раскрывается двойная связь математики с реальным миром, так как, с одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой стороны, сама жизнь, практика способствует дальнейшему развитию математики. Таким образом, моделирование в силу своего довольно сложного характера может быть отнесено, скорее, к классу методов исследования, чем приемов.

Если в какой-нибудь области знаний вне математики возникает задача, которую пытаются решить математическими методами, то необходим поиск языка и средств для перевода этой задачи в математическую, т. е. для построения ее математической модели.

После того, как построена математическая модель задачи, возможны два случая: или полученная конкретная модель принадлежит уже изученному в математике классу моделей и тогда математическая задача решается уже с помощью известных математических методов, или полученная конкретная математическая модель не укладывается ни в один из известных классов математических методов моделей. И в этом случае возникает уже внутри математическая проблема исследования нового класса моделей, которая должна привести к дальнейшему развитию одной из существующих теорий математики или же к появлению новой.

Развитие математической теории широко применяется в изучении той области знаний, в которой возникла исходная задача, а также и других объектов реального мира, приводящих к математическим моделям того же класса.

Математическое моделирование должно в какой-то мере имитировать описанный процесс исследования в самой математике, раскрывать ее связи с реальным миром, с другими областями научных знаний, в которых она находит все новые и новые приложения.

Развитие математики является естественным ответом на все возрастающую сложность и трудность проблем, с которыми она имеет дело. Поскольку такие проблемы прямо или косвенно возникают при решении задач других областей науки, эта сложность математических проблем отражает все возрастающую сложность и разветвленность современного естествознания и наук в обществе.

В настоящее время развитие математики происходит в процессе борьбы сплетающихся в ней противоположностей: конкретного и абстрактного, частного и общего, формального и содержательного, бесконечного и конечного, аксиоматического и конструктивного, дискретного и непрерывного. Эта борьба противоположностей, развертывающаяся по законам, открытым диалектикой, приводит к их постоянному восстановлению и разрешению на все более приближающихся к действительности ступенях познания, к все более глубокому и полному пониманию объективной реальности, идущему по восходящей линии.

 
Литература

1. Философия: учебник / под. ред. А.Ф.Зотова, В.В.Миронова, А.В.Разина. –4-е изд. – М.; Академический Проект; Трикста, 2007. – 688 с.

2. Философия: учебник / под. общей ред. Л.Н. Москвичева. – М.; Изд-во РАГС, 2003. – 688 с.

3. Алексеев П.В., Панин А.В. Теория познания и диалектика: Учеб. пособие для вузов. – М.; Высш. шк., 1991. – 383 с.

4. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студ. Пед. ин-тов. / Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр. – М.; Просвещение, 1980. 240 с.

5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для ст. пед. ин-тов. Составители: Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. – М.; Просвещение, 1985. – 336 с.

Поступила в редакцию 10.08.2009 г.