Исследование кондуктивного теплообмена в вынужденных потоках жидкостей с переменными теплофизическими свойствами в условиях активных термических участков

Койбагаров Самат Хариевич,

кандидат технических наук, и.о. доцента кафедры техической физики и теплоэнергетики Семипалатинского государственного университета им. Шакарима.

При изотермическом течении реальных жидкостей в условиях, характерных для теплообменников с малой относительной длиной обогреваемых участков (l/d < 50), и наличии достаточных температурных напоров возможно развитие термогидродинамических процессов, способных привести к существенному перерождению форм движения [1-5]. Эти явления наиболее интенсивны в пристеночном слое начальных термических участков, где наблюдаются максимальные градиенты температур, вызывающие значительные изменения теплофизических характеристик вихревых потоков многокомпонентной жироэмульсионной смеси мясокостного сырья при термообработке в теплообменном аппарате для извлечения жира.

В указанных условиях практически не исследовались процессы переноса в потоках жидкостей с большими значениями вязкости, хотя именно в таких средах возникают наиболее благоприятные условия для развития неустойчивости течения. При малых скоростях движения жидкостей (Rе<2300) в теплообменном аппарате, выполненном из материалов, обладающих относительно высокой теплопроводностью , процессы кондуктивного переноса тепла в вихревом потоке существенно зависят от интенсивности распространения тепла в стенке аппарата. В связи с этим при решении задач, связанных с кондуктивным теплообменом в системах указанной физической структуры, необходимо совместное рассмотрение уравнений распространения тепла в стенке и в жидкости вместе с уравнениями движения, т.е. решения сопряженной задачи.

При математическом описании стационарного теплообмена при течении потока в вертикальном круглом варочном котле приняты следующие допущения:

1)                  перенос тепла вдоль оси цилиндрического аппарата за счет теплопроводности в потоках капельных жидкостей мал по сравнении с переносом тепла конвекцией (при Ре > 100);

2)                  радиальный градиент давления мал по сравнении с осевым;

3)                  вторые производные осевой скорости и температуры в осевом направлении намного меньше, чем в радиальном и ими можно пренебречь;

4)                  температуры стенки и потока по­стоянны и имеют равномерное распределение по сечению;

5)                  профиль скорости по сечению аппарата является раз­витым (параболическим);

6)                  плотность теплового потока на участке активного нагрева постоянна;

7)                  в потоке отсутствуют внутренние источники тепла, теплота трения пренебрежимо мала;

8)                  теплопотери в окружающую среду отсутствуют.

 С учетом указанных допущений задача описывается системой дифференциальных уравнений:

                                                                                   (1)

                                 (2)

                                                                                (3)

                                                                (4)

                                                                                            (5)

Зависимости физических свойств аппроксимируются следующими соотношениями:

                                                                (6)

                                                                                            (7)

                                                                                         (8)

                                                                                    (9)

Решение системы определялось при следующих граничных условиях:

                                             (10)

                                                       (11)

                                                                 (12)

                                                                   (13)

                                                                   (14)

                                                                 (15)

Структура исходных уравнений (1)-(9) предопределяет возможность, решения задачи только численным методом. Анализ известных решений задач кондуктивното тепломассопереноса (2)-(4) показывает, что для принятой формулировки условий необходимо дополнительно учитывать влияние стенки аппарата; при выборе алгоритма реше­нии следует обеспечить исключение неустойчивости при больших значениях w_r (в отличие от (2)). Численный алгоритм, приведенный d (3) хотя и допускает возможность решения системы (2)-(4) в полном объеме, однако его реализация связана с использованием разреженных матриц высокого порядка, что ухудшает точность решения из-за вынужденного уменьшения используемого числа узлов по радиусу.

Трудность численного решения поставленной задачи определяется необходимостью обеспечения связи уравнения теплопроводности стенки теплообменного аппарата с уравнениями переноса для потока (2)-(5), что требует реализации граничных условий IV рода на границе жидкость – стенка. Итерации по стыковке температурных полей на внутренней поверхности стенки и внешней поверхности потока осуществляются при пограничных условиях I рода со стороны стенки и II рода со стороны потока. Подобный подход моделирует процесс разогрева стенки при мгновенном устанавливающемся ее температурном поле. Для совместно­го решения системы уравнений (1)-(4) с интегральным уравнением материального баланса (5) применена схема расщепления уравнения переноса импульса (4).

Численные расчеты проводились с целью оценки влияния основ­ных параметров определяющих условия теплопереноса (скорости вращения по­тока, диаметра аппарата, объема обогреваемого участка, мощности на­гревателя), на развитие процессов для группы ор­ганических жидкостей (жироэмульсии мясокостного сырья). Полученные данные о распределении профилей скоростей (w_x ,w_r) и температур (t, t_c) по оси и радиусу позволяют оценить характер их деформаций по мере прохождения потоком измерительно­го участка. Перестройка w_x и ,w_r , вызываемая наличием макси­мальных градиентов температур, а также перемежаемости профилей температур в пристеночном слое, определяемых резким изменением характера распределения тепла в области 2 < Х < 4 и существенной зависимостью теплофизических свойств жидкостей от температуры, являются причинами развития процессов неустойчивости изменений вязкости. Ре­зультаты расчета среднеинтегральных температур внешней поверхнос­ти стенки достоверно отражают изменения теплофизических свойств исследованных жидкостей от состава, концентрации или скорости по­тока, что доказывает пригодность предложенной модели для расчета статических характеристик преобразователей, предназначенных для измерения соответствующих параметров потока. Погрешность расчета оценивалась по балансу тепловой энергии, рассчитываемой по вели­чине интегрального количества тепла в области с установившимся теплообменом, и в исследованном диапазоне изменения параметров не превышала 0,01%.

Экспериментально установлена адекватность модели реальным физическим процессам. Относительная погрешность расчета не превы­шает 4,5%.

Получаемая информация позволяет рассчитывать практически любые термогидродинамические характеристики рассматриваемой мо­дели. Результаты исследований позволяют рекомендовать предложен­ную математическую модель для исследования аналогичных задач, связанных с расчетом кондуктивного теплообмена в вынужденных вращающихся потоках жидкостей с переменными свойствами в условиях существенной изотермичности, характерной для малых участков активного нагрева многокомпонентной жироэмульсионной смеси мясокостного сырья при термообработке в теплообменном аппарате для извлечения жира.

Обозначения:

x, r – осевая и радиальная координаты соответственно; R, d - радиус и толщина стенки аппарата; w_x ,w_r - осевая и радиальная составляющие скорости; t_c- температура стенки; t₀, t - начальное и текущие значения температуры стенки; Р₀ , Р - начальное и текущее значение давления; - среднее значение скорости; q- удельный тепловой поток; Q - мощность электрического нагревателя аппарата; m - коэффициент динамической вязкости; l, l_c - коэффициенты теплопроводности жидкости и стенки; Ср - удельная теплоемкость; r -плотность; b₁, b₂, b_l, b_CP, br - коэффициенты температурных завиcимостей физических свойств потока; V_H - объем обогреваемого потока; L, L₁, L₂ - длина измерительного, предвключенного и участка за нагревателем (L=5V_H); X=x/V_H - безразмерная величина;  - среднеинтегральная температура.

Литература

1.                    Берман Л. Д. О критериях подобия для совместно протекающих процессов тепло- и массообмена в герерогенных системах.- Журнал технической физики. 1958. т. 28, вып. 11, с. 2617- 2629.

2.                   Грачев Ю. П., Тубольцев В. К. Моделирование и опримизация тепло - и массообменных процессов поизводств М.: Легкая и пищевая промышленность, 1982. – 296 с.

3.                   Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах. - В. кн.: Успехи теплопередачи: Пер. с англ. - М.: Мир, 1971, с. 144 – 279.

4.                   Лыков А. В. Явления переноса в капиллярно-пористых телах. – М., Госэнергоиздат, 1963. – 535с.

5.                   Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.. Энергоатом и здат, 1990.-367 с.

Поступила в редакцию 23.11.2010 г.