Применение теории распознавания образов при определении причин аварийности трубопроводов

 

Жуков Александр Сергеевич,

аспирант Московского государственного горного университета.

 

Выбор оптимальных стратегий капитального ремонта и реконструкции трубопроводов всегда сопряжен с необходимостью затрат времени и средств на усиление элементов (повышение их надежности) при условии минимизации остановов элементов и подсистем, отвечающих за сохранение эффективности системы и недопущение ее снижения ниже допустимого уровня. Для решения таких задач необходимо применять современные инструментальные средства и программное обеспечение [1].

Для решения задачи обеспечения возможности крупномасштабного прогноза технического состояния и аварийности газопроводов в условиях изменения нагрузок, активных техногенных и природно-климатических воздействий на систему, физического старения системы и т.д., необходимо, прежде всего, обеспечить возможность автоматизированного прогнозирования аварийности магистральных газопроводов по результатам анализа ретроспективных данных об аварийности.

Поставленную задачу целесообразно решать, прежде всего, для газотранспортной системы в целом, однако она сохраняет смысл также и для укрупненных фрагментов системы. Для таких подсистем можно вычислить фактические, имеющие место, например, за период с 1991 по 2009 год удельные показатели аварийности и с учетом динамики этого показателя по годам экстраполировать их на ближайший период, например, до 2012-2015 гг.

Помимо прогнозирования числа аварий для обеспечения работы экспертной системы необходимо обеспечение возможности прогнозирования вида (преобладающего типа) аварий [2]. Если использовать всю имеющуюся в наличии информацию о сопутствующих аварии технико-технологических, природно-климатических и организационных факторах, такую задачу можно решить с применением теории распознавания образов.

Постановку задачи распознавания применительно к предсказанию видов аварий трубопроводов реализуем на простейшем условном примере.

Пусть при расследовании аварии трубопровода 25-летнего «возраста», работающего на давление 7,5 МПа, не оказалось возможным по виду разру­шения установить, что явилось причиной этой аварии: обычная («классиче­ская») коррозия или стресс-коррозия. Сопутствующим признаком является запись о величине рабочего давления в момент аварии. Другие сопутствую­щие признаки для упрощения задачи здесь не рассматриваются.

Индексом «1» обозначим событие, заключающееся в реализации ава­рии по причине обычной («классической») коррозии; индексом «2» обозна­чим событие, заключающееся в реализации аварии по причине стресс-коррозии.

Открыть ИП Тбилиси

открыть ИП Тбилиси

vtbilisi.com

Результаты появления образов разных классов представляют собой не­совместимые и образующие полную группу события. Напомним, что конеч­ная совокупность событий называется полной группой событий, если хотя бы одно из них обязательно появляется в результате опыта. В нашем случае это реализация аварии по какой-либо причине из группы причин, образующих полную группу (коррозия, стресс-коррозия, СМР, брак металла, мехповреждение, стихийное бедствие, диверсия).

Учитывая данный факт, поставленная выше задача выбора верного решения среди образов двух видов (коррозия или стресс-коррозия) совер­шенно условна, поскольку она не рассматривает полную группу возможных типов аварии, сводя задачу к 2-м альтернативам (коррозия или стресс- коррозия).

Кроме конкретной записи о величине рабочего давления при разрыве есть еще наблюдения, накопившиеся за срок эксплуатации трубопроводов данного региона, работающих на давление 7,5 Мпа:

• о количестве аварий по причине коррозии (3 аварии) и стресс-коррозии (55 аварий) и, соответственно, о соотношении (частости) аварий того и дру­гого вида:

>                   Р₁ – частость (априорная безусловная вероятность) коррозионных аварий (0,052),

>                   Р₂ - частость (априорная безусловная вероятность) стресс- коррозионных аварий (0,948);

• о величине рабочих давлений в точке отказа при всех наблюдаемых авариях обоих типов и соответствующих значениях, т.е. наблюдения о рас­пределении рабочих давлений в момент аварий каждого типа и, соответст­венно, величинах:

>                   Р(р/1) - частость (апостериорная условная вероятность) любого значения давления при наблюдавшихся коррозионных авариях,

>                   Р(р/2) - частость (апостериорная условная вероятность) любого значения давления при наблюдавшихся стресс-коррозионных авариях.

Плотности соответствующих распределений f(p/l) и f(p/2), полученных в результате реальной обработки сведений о значениях давления при авариях по причине коррозии и стресс-коррозии газопроводов представлены на рисунке 1. Обработка произведена распределением Крицкого - Менкеля (проверка по критерию Колмогорова - Смирнова). Точка пересечения распределений - 6,75 МПа. Были рассмотрены все случаи аварий по указанным причинам газопроводов с рабочим давлением 7,5 Мпа.

 

Рис. 1. Плотности распределения сл. величины давления при авариях из-за обычной коррозии (слева) и стресс-коррозии (справа).

 

Необходимо было определить, как с помощью этой дополнительной информации принять решение о коррозионном или стресс-коррозионном происхождении аварии. Иначе, требовалось по конкретной реализации признака (значения рабочего давления в момент конкретной аварии) с привлечением статических наблюдений за аварийностью и распределением давлений при ава­риях обоих типов найти решающее правило для отнесения аварии к 1-му или 2-му типу, т.е. найти модель распознавания.

Модель процесса распознавания представляет собой зависимость оценки 1₀, 2₀, ... номера класса образов 1, 2,… от конкретного значения х на­блюдаемой случайной величины X. Обычно, как и в нашем случае, наблюдаемая величина X представляет собой конечномерный случайный вектор, компонентами которого являются различные дискретные и непрерывные распределения случайных факторов (таких, как класс материала трубы, параметры режима эксплуатации, свойства грунтов, их влажность, состояние изоляционного покрытия, тип изоляции и другие). Случайный характер наблюдаемых величин X приводит к тому, что одно и то же значение х может наблюдаться при разных классах образов (разных значениях номеров классов (1,2,...0). Построение модели распознавания сводится к определению этой зависимости. Эту зависимость следует определить так, чтобы число ошибок при применении модели распознавания было как можно меньше.

Такое решающее правило в теории распознавания образов[3] определяет­ся соотношением:

P1 f(p/l) = Р2 f(p/2) .

Если графически изобразить области значений признака в виде кривых распределения Р(А1) = P1 f(p/l) и Р(А2) = Р2 f(p/2), получим (рис. 1), что оп­тимальная граница разбиения этих областей (значение давления р₀) находится на пересечении кривых распределения, а вероятность ошибки отнесения аварии к несоответствующему классу измеряется площадью зачерненного криволинейного треугольника. При значении р₀площадь заштрихованного тре­угольниканаименьшая. Если граница областей р₀ смещается влево или вправо, то вероятность ошибки увеличивается, соответственно, на величину площади заштрихованного криволинейного треугольника ABC или треугольникаСDЕ.

Оптимальная модель распознавания вырабатывает конкретное (опытное) значение 1оп или 2оп по следующему правилу:

1оп- при fp1f(p|2)>P2P1 ,

2оп- при fp1f(p|2)<P2P1 .

Отношениеносит название «отношение правдоподобия». Отсюда видно, что решающую роль в построении модели распознавания играет отношение условных плотностей распределения признаков - в данном случае плотностей распределения признака (р), т.е. f(p/l) и f(p/2).

Определяя по имеющемуся значению давления в момент конкретной аварии ординату плотности распределения f(p_K/1) и ординату плотности f(p_K/2), получаем конкретные результаты распознавания, т.е. решение (1оп) или (2оп).

Например, если по записи о величине рабочего давления в момент конкретной аварии получено значение Pав=7,4 Мпа, то описанная процедура распознавания относит эту аварию к стресс-коррозионным (КРН) и т.д.

Чтобы оценить мощность выбранного критерия распознавания и веро­ятности ошибок, отношение правдоподобия можно заменить любой строго возрастающей функцией, например, взяв логарифм от обеих частей указанных неравенств:

Это дает возможность перейти к линейной операции суммирования плотно­стей распределения случайных величин, используя правило:

1_оп -In f(p/l) + (- In f(p/2)) > (In P2 - In P1)

2_оп -In f(p/l) + (- In f(p/2)) < (In P2 - In P1).

Охарактеризованная выше оптимальная модель, гарантирующая максимум правильного распознавания, работает по критерию максимума апостериорной вероятности события (появления того или иного номера класса об­разов при реализации случайного вектора признаков), поскольку произведе­ния P_i f(x|i) представляют собой переменную часть (делимое) в формуле вы­числения апостериорных вероятностей появления образов разных классов:

Поэтому при произвольном числе классов образов области оптималь­ного решения определяются условием:

а вероятность правильного решения - условием:

Соответственно скорректируются решающее правило и отношение правдоподобия. Графически это будет означать, что оптимальная граница (точка х₀) будет определяться на линии пересечения распределений max P_i f(x|i) и P_k f(x|k).

Аналогично определяются и вероятности возникновения аварий и по другим причинам. Нам удалось выявить более 40 различных факторов влияющих на развитие аварий. Например, построив в программе STATISTICA диаграмму размаха (рис. 2) по фактору «Возраст газопровода» для дефектов полученных в процессе строительства или стресс коррозии мы установили, что вероятность возникновения аварии каждого типа при одном и том же значении этого фактора является различной, что свидетельствует о его значимости [4].

 

Рис. 2. Диаграмма размаха произошедших аварий по «Возрасту газопровода» для строительных дефектов и наружной коррозии.

 

Изложенная методика распознавания работает и в предположе­нии о гипотетической аварии, когда нас интересует вопрос, какая авария (какого класса) может «скорее всего» произойти в определенном конкретном сечении по трассе трубопровода. Для этого следует собрать сведения о сопут­ствующих признаках в этом конкретном месте. Машина распознавания с определенной вероятностью даёт решение о наиболее возможной причине аварии в данном месте.

Показанная нами, на простейшем примере методика прогнозирования аварийности трубопроводов обосновывает возможность и перспективность применения теории распознавания образов для решения описанной задачи, необходимость качественного факторного анализа для достоверного прогнозирования.

 

Литература

 

1.                  Дедешко В.Н. «Техническое состояние магистральных трубопроводов РАО «Газпром» и организация работ по внутритрубной диагностике». Cб. трудов международной деловой встречи «Диагностика-98».- М., ИРЦ Газпром, 1998. С. 3-31.

2.                   Стратегия развития газовой промышленности России. Под общей редакцией Вяхирева Р.И. и Макарова А.А. // М: Энергоатомиздат, 1997.

3.                  А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин «Об одном методе решения задачи классификации объектов и явлений» Техническая кибернетика №1 Известия Академии наук СССР. М. 1965.

4.                  http://www.spc-consulting.ru/solution/part2.htm.

 

Поступила в редакцию 06.09.2010 г.