Современные подходы в методике преподавания математики

Канкулова Салдуса Хамтиевна,

соискатель Северо-Осетинского государственного университета,

старший преподаватель Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.

Не ясна цель аналитическо-синтетического метода. Язык изложения излишне формализован. Не указаны (или не доказаны) преимущества перед другими методиками и т.д.

Ключевыми элементами мышления человека являются не числа, а метки нечетких множеств, т.е. классов объектов, для элементов которых переход от принадлежности к непринадлежности классу является не резким, а постепенным. «Вездесущая» нечеткость человеческого мышления наводит на мысль, что логика рассуждений человека не является обычной двухзначной или даже многозначной логикой, но это – логика с нечеткими истинами, нечеткими отношениями и нечеткими правилами вывода. Такая нечеткая и не вполне понятная логика является важнейшим компонентом одной из главных особенностей человеческого мышления, а именно способности обобщать информацию – выделять из огромного числа данных, обрушивающихся на мозг, только те, которые нужны для решения конкретной задачи.

По своей природе обобщение является аппроксимацией обобщаемого. Во многих случаях для удовлетворительного описания данных оказывается достаточно весьма приблизительного описания, поскольку большинство выполняемых человеком работ не требует большой точности. Используя эту терпимость к нечеткости, мозг кодирует соответствующую информацию в терминах нечетких множеств, приближенно связанных с исходными данными. Таким образом, поток информации, поступающей в мозг через зрение, слух, осязание и другие органы чувств, сокращается до тоненькой струйки информации, необходимой для очень приближенного решения определенной задачи. А значит, возможность манипулировать нечеткими множествами (и, как следствие, способность обобщать) является важнейшим достижением человеческого интеллекта, отличающим его от машинного интеллекта, другими словами – математизированного. Таким образом, необходимо учитывать эти особенности (особенно в начальной школе) человеческого мышления, надо разрабатывать подходы и методы, не такие понятия, как точность, строгость, математический формализм, а использующие методологические схемы, содержащие неточность и неполную истинность (даже в области математики).

Самыми ценными свойствами человеческого мозга являются ситуация, озарение, способность к глобальному охвату.

В.И.Рыжик в книге «2500 уроков математики» указывает, что 90% школьников никогда не будут использовать математику в своей деятельности. Специалисты гуманитарных профессий из своего школьного курса устойчиво помнят разве что теорему Пифагора. Студенты, окончившие школу с хорошими оценками по математике, через 2-3 года после окончания школы забывают определения математических понятий, даже таких, как функция, уравнение, простое число и т.д. Неудивительно, что журналист Юрий Рост в сердцах воскликнул: «Господи, каким только мусором не забивали нам голову учителя! Что, какая часть из того, чем мучили нас и чем мучают теперь наших детей, сгодилась нам в жизни для дела, любви, радости?».

Причиной такого отношения к математике (одной) является теоретическая неразработанность методики обучения математике. По этому поводу М.В. Потоцкий писал: «Необходимость теоретического исследования вопроса о методике обучения математике как науке, о ее задачах, предмете и методах назрела давно. Это видно хотя бы из того, что даже среди математиков-методистов нет по этому вопросу единства взглядов, не говоря уже о математиках, не занимающихся методикой специально. Более того, сам вопрос о том, является ли методика обучения математике наукой, обсуждается подчас очень остро» [1].

Математика есть общеобразовательный учебный предмет и его цели, содержание, организация и проведение процесса обучения, т.е. методика обучения, определяется и выводится из общих психолого-педагогических и философско-социологических закономерностей воспитания человека [2].

Отсюда вывод: необходимо разработать теоретическую концепцию современной методики обучения математике.

Видный американский психолог Дж. Брунер пишет: «при оценке курса математики, преподаваемые с его помощью специальные математические знания важны не в большей степени, чем та дисциплина ума, которую она дает, и то доверие к преподаваемой системе знаний, которую он воспитывает. Фактически обе цели неразрывно связаны: ни одна не достижима без другой. Истинным содержанием этого конкретного курса и всякого иного является человек, его природа, как представителя биологического вида и факторов, формирующих и продолжающих формировать его человеческие качества» [3].

При обучении математике следует установить те качества личности ученика, воспитание, формирование которых возможно лишь в процессе обучения именно математике. Установить, ради чего ученики должны изучать именно математику, а не какой-то другой учебный предмет.

Одним из наиболее распространенных заблуждений среди учителей и методистов является то, что ту или иную идею или научный метод считают усвоенными учащимися, коль скоро они решают задачи, изучая этот метод, или оперируют с понятиями, основанными на этой идее.

Психологами установлено следующее положение: «Актуально осознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта, т.е. занимает структурное место непосредственно цели внутреннего или внешнего действия в системе той или иной деятельности» [4].

Традиционная методика решения задач не обеспечивает формирование у учащихся общих умений и способность к решению задач. Решение задач выполняет следующие функции в обучении математике:

1)                  решение задач используется для формирования у учащихся нужной мотивации их учебной деятельности, интереса и склонности к этой деятельности;

2)                  решение задач используется для иллюстрации и конкретизации изучаемого учебного материала;

3)                  одной из задач обучения является выработка у учащихся определенных умений и навыков (счета, измерения, преобразования различных выражений и т.д.);

4)                  решение задач есть наиболее адекватное и удобное средство для контроля и оценки учебной работы учащихся;

5)                  решение задач есть способ приобретения учащимися новых знаний;

6)                  решение задач – это способ формирования у учащихся общего подхода, общего умения решать любые части.

Когда ученик решает задачу, то его цель – решить задачу, найти ответ. Промежуточные действия, которые он выполняет в процессе решения, могут им актуально не осознаваться, а поэтому умения и тем более навыки в выполнении этих действий не вырабатываются. Прочные умения и навыки в выполнении каких-либо действий вырабатываются только тогда, когда выполнение этих действий является непосредственной целью деятельности человека, а, следовательно, эти действия должны актуально осознаваться.

Очень полезным видом учебных заданий является самостоятельное составление учащимися математических задач. Составление задач способствует лучшему уяснению самих задач, их структуры и механизма решения. Например, в младших классах можно использовать такие задания:

1.                  Подбор вопроса (требования) к данным условиям. Сколько и какие
вопросы можно поставить, зная данные условия?

2.                  Подбор условий для данного вопроса, или иначе. Что нужно знать, чтобы ответить на данный вопрос?

3.                  Составление задачи по рассказу, по краткой ее записи в виде схемы, в виде таблицы, в виде графика.

4.                  Составление задач, подобных данной.

5.                  Составление задачи, решение которой состояло бы из двух (трех и т.д.) действий.

6.                  В текст задачи, в которой числовые данные пропущены, вставить на определенные места возможные числовые данные и т.д.

Очень полезным упражнением является составление обратных задач по отношению к решенной задаче. Обратной задачей называется задача, в которой одним из требований является какое-то известное условие прямой задачи, а это условие заменяется ответом прямой задачи.

Важнейшей задачей обучения математике является развитие мышления и воображения. Кстати, это цель и других дисциплин.

Когда ребенок приходит в школу, у него в некоторой степени развиты лишь два вида мышления: наглядно-действенное и наглядно-образное.

Наглядно-действенное мышление – это первый вид мышления, возникающий у ребенка в самом раннем возрасте.

В дошкольном возрасте у ребенка постепенно развивается второй вид мышления – наглядно-образное, когда ребенок начинает оперировать чувственными образами и представлениями, выявляя тем самым скрытые от наблюдения свойства и отношения объектов познания.

И только в школьном обучении у ребенка начинает развиваться рассуждение, словесно-логическое мышление.

Словесно-логическое мышление (рассуждение) осуществляется с помощью следующих мыслительных действий.

Анализ – мысленное расчленение объекта познания на части с целью установления его свойств и особенностей взаимосвязей этих частей объекта. Ребенок осуществляет анализ практически, расчленяя предмет на части, даже ломая его.

Синтез – мысленное воссоединение отдельных элементов или частей в единое целое.

Следует отметить, что понятия «анализ» и «синтез» часто используются еще для обозначения характера познания объекта. Ребенок сначала воспринимает объект познания как нечто целое (синтетически), не замечая в нем отдельных частей (свойств), а лишь затем, на пороге подросткового возраста переходит к аналитическому взгляду на объекты познания, расчленяя эти объекты на части, выделяя в них отдельные свойства.

В методике математики говорят еще об аналитическом и синтетическом методах решения задач, имея в виду ход рассуждений в процессе решения: от требования к условиям или наоборот, от условий к требованию задачи.

«Если начинать с неправильного, то мало надежды на правильное завершение». (Конфуций).

«Не путайте метод решения с определением задачи, особенно если это ваш собственный метод». (Д.Гаусс и Дж.Уейнберг).

«Законы математики настолько нечетки, насколько они связаны с реальность, и настолько четки, насколько они не связаны с ней». (Альберт Эйнштейн).

«По-видимому, ничему стоящему научить нельзя – учитель может только указать возможные пути». (Ричард Олдингтон).

Примерный план работы:

1.    Цели и задачи курса математики в начальной школе.

2.    Обучение решению задач. Функции решения задач. Элементы теории математических задач. Методы формирования умений и навыков в процессе решения задач. Смысл аналитико-синтетического метода.

3.    Развитие мышления и воображения учащимися начальной школы.

4.    Методика организации учебного процесса.

Литература

1. Потоцкий М.В. «О педагогических основах обучения математике», М.1963г., стр.23

2. (по МПМ) Столяр А.А. «Педагогика математики», Изд. «Высшая школа», Минск, -1969г.

3. Брунер Дж. «Процес Обучения», М., изд. АПН РСФСР, - 1962г.

4. (по психологии) Выготский Л.С. Педагогическая психология, - Москва, 1991г.

Поступила в редакцию 07.07.2010 г.