Уравнения
непрерывных состояний идеальных газов
Крущев Денис Александрович,
кандидат
технических наук,
Крушев Александр Анатольевич,
Крушев Павел Александрович,
Славщик Наталья Игоревна.
Белорусский
государственный университет информатики и радиоэлектроники.
В статье рассматривается,
что непрерывные состояния в классических идеальных газах определяются
зависимостями между количеством внутренней тепловой энергии, давлением,
температурой и молярным объемом. Определены уравнения состояния идеальных
газов, учитывающие непрерывные зависимости между количеством внутренней
тепловой энергии, давлением, температурой и молярным объемом.
1.
Введение.
Одним из основных параметров,
влияющим на изменение состояний газовых термодинамических систем, является
изменение количества внутренней тепловой энергии. Во всех термодинамических
процессах, кроме адиабатических, изменение состояний идеальных газов (Maxwell-Boltzmann)
сопровождается изменением количества внутренней тепловой энергии.
Уравнения состояния
идеальных газов, Менделеева-Клайперона и адиабатических процессов [Clapeyron E.], [Clausius, R.], [Krönig, A.] в
энергетическом плане являются дискретными и не учитывают изменения количества
внутренней тепловой энергии при изменении состояний идеальных газов.
Определение уравнений
состояний идеальных газов, учитывающих непрерывные зависимости между
количеством внутренней тепловой энергии, давлением, температурой и молярным
объемом, может оказать содействие при расчетах газовых термодинамических
систем.
Поэтому определение уравнений
состояний идеальных газов, учитывающих непрерывные зависимости между
количеством внутренней тепловой энергии, температурой, давлением и молярным
объемом, в классических идеальных газах является актуальным.
Целью статьи является
определение уравнений состояния идеальных газов, учитывающих непрерывные
зависимости между количеством внутренней тепловой энергии, давлением,
температурой и молярным объемом в классических идеальных газах.
2.
Анализ зависимости между количеством тепловой энергии, температурой, давлением
и молярным объемом в классических идеальных газах.
В классических идеальных
газах зависимость между количеством внутренней тепловой энергии, давлением и
молярным объемом соответствует уравнению:
где: 
– количество внутренней тепловой
энергии; 
– молярный объем; 
– давление.
Зависимость между
температурой, давлением и молярным объемом соответствует уравнениям Менделеева–Клайперона
и уравнениям, описывающим адиабатические процессы:
где: 
– абсолютная температура; 
– показатель адиабаты; 
– универсальная газовая
постоянная.
В адиабатических процессах,
приращение тепловой энергии отсутствует. Следовательно, уравнения
адиабатических процессов представляют точные уравнения зависимости между
постоянным количеством внутренней тепловой энергии, давлением и молярным
объемом. Решая уравнения (1), (3), (4), (5), получаем, в первом приближении,
зависимости между количеством внутренней тепловой энергии, температурой,
давлением и молярным объемом для всех термодинамических процессов в
классических идеальных газах:
где: 
– коэффициент
пропорциональности.
Из уравнений (6), (7), (8)
получаем:
или:
Уравнение (10) тождественно
уравнению состояния идеальных газов Менделеева–Клайперона (2).
Решая уравнения (2), (10),
(7), (8) получаем точные непрерывные зависимости между количеством внутренней
тепловой энергии, температурой, давлением и молярным объемом для всех
термодинамических процессов в классических идеальных газах:
3.
Обсуждение.
Из уравнений (11), (12),
(13) получаются уравнения Менделеева-Клайперона и адиабатических процессов. Это
свидетельствует о соответствии полученных уравнений существующим уравнениям
термодинамических процессов.
Из уравнения (11), (12),
(13) следует, что в идеальных газах, во всех термодинамических процессах
существует непрерывная зависимость между количеством внутренней тепловой
энергии, давлением, температурой и молярным объемом.
Определение точных уравнений
состояния идеальных газов, определяющих непрерывные зависимости между
количеством внутренней тепловой энергии, давлением, температурой и молярным
объемом (11), (12), (13), позволяет
рассчитывать непрерывные термодинамические процессы в классических идеальных
газах.
4.
Заключение.
Определены точные уравнения
состояний идеальных газов, определяющие непрерывные зависимости между
внутренним количеством тепловой энергии, давлением, температурой и молярным
объемом для всех термодинамических процессов в классических идеальных газах:
Литература
1.
Clapeyron, E. «Mémoire
sur la puissance motrice de la chaleur». Journal de l'École
Polytechnique. XIV, 153–90 (1834) (French).
2.
Clausius, R. «Ueber
die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen».
Annalen der Physik und Chemie. 100, 353–79 (1857) doi:
10.1002/andp.18571760302. (German).
3.
Krönig, A. «Grundzüge
einer Theorie der Gase». Annalen der Physik 99,
315–22 (1856). doi: 10.1002/andp.18561751008. (German).
Поступила в редакцию
24.06.2010 г.