Использование симметричных и несимметричных операционных усилителей для реализации активных RC-фильтров

Использование симметричных и несимметричных операционных усилителей для реализации активных RC-фильтров

Ержан Асел Ануаркызы,

докторант Казахского национального технического университета им. К. И. Сатпаева, г. Алматы.

Основные преимущества симметричных операционных усилителей по сравнению с несимметричными заключается в возможности комбинации в широких пределах положительной и отрицательной обратной связей и наличии двух достаточно хорошо развязанных путей передачи сигнала.

Вначале рассмотрим модели, где используется операционный усилитель с симметричным входом и несимметричным выходом. На рисунке 1 изображена модель реализации на основе ОУ с симметричным входом в сочетании с RC-пятиполюсником.

При передаточная функция напряжения имеет вид [1]:

(1)

где – элемент матрицы проводимостей пассивного RC-пятиполюсника. С помощью такой модели возможно реализовать передаточную функцию n-го порядка с произвольным расположением нулей на плоскости комплексного переменного. Общей методике реализации схем по модели (см. рисунок 1) по заданной передаточной функции в настоящее время не существует [2].

Рис. 1. Модель реализации на основе ОУ с симметричным входом в сочетании с пассивным RC – пятиполюсником.

Рис. 2. Модель реализации на основе ОУ с симметричным входом а) в сочетании с двумя RC-четырехполюсниками; б) в сочетании с двумя RC- трехполюсниками.

На основе модели (см. рисунок 1) можно получить ряд вариантов, позволяющих упростить синтез пассивного RC-пятиполюсника. Путем разбиения RC-пятиполюсника на две четырехполюсника, получим модель, представленную на рисунке 2. а и имеющую передаточную функцию напряжения вида

, (2)

где – элементы матриц проводимостей соответствующих RC- четырехполюсников.

На рисунке 2,б приведена модель, которая получается из предыдущей модели представлением каждого четырехполюсника в виде двух RC- трехполюсников. Передаточная функция напряжения этой модели

(3)

где - элементы матриц проводимостей соответственно А, В, С и D-трехполюсников [1].

Согласно [2], общих методов синтеза пассивных цепей этих моделей в настоящее время не существует. В литературе излагаются лишь конкретные способы реализации простых передаточных функций.

Cхема на рисунке 3 позволяет реализовать амплитудно-частотную характеристику фильтра второго порядка низкочастотного (ФНИЧ), высокочастотного (ФВЧ) и полосового (ПФ) типов. Несмотря на то, что эту схему можно рекомендовать только в случае малых устройствах связи

Тонкопленочные резисторы и конденсаторы, необходимые для реализации любой функции второго порядка схемой рисунок 4, изготавливают на поверхности подложки. Имеются токопроводящие дорожки цепи обратной связи для всех вариантов и по необходимости они размыкаются. Получить любую цепь второго порядка можно, удалив каким-нибудь способом (срезом, скрайбированием или травлением) соответствующие компоненты и соединением.

Например, удалив C1, С2 и R3, можно получить фильтр нижних частот (см. рисунок 4, а), R2, R1и СЗ 9 фильтр верхних частот (см. рисунок 4, б), R2, С1 и С2 - полосовой фильтр (см. рисунок 4, в).

Запишем функцию передачи с комплексными полюсами

, (4)

где Н - постоянный множитель; m = 0, 1,2.

Рис. 3. Схема унифицированного блока 2-го порядка.

а)

б)

в)

Рис. 4. Схема ФНЧ 2-го порядка (а). Схема ФВЧ 2-го порядка (б). Схема ПФ 2-го порядка (в).

Если , то функция (4) определяет функцию передачи фильтра нижних частот с собственной частотой и добротность

При получим полосовой фильтр, – фильтр верхних частот. Для схемы нижних частот (см. рисунок 4,а):

(5)

(6)

(7)

Для фильтра верхних частот (см. рисунок 4, б):

(8)

(9)

Для полосового фильтра (см. рисунок 4, в):

(10)

(11)

Параметры этих схем можно регулировать. Так, например, для фильтра нижних частот настройку на частоту можно производить резисторами R1 и R2 (или емкостями СЗ и С4) при сохранении их отношения, чтобы не влиять на величину добротности. Добротность можно регулировать изменением усиления К. Эти схемы при больших добротностях обладают значительным диапазоном параметров схемных элементов и высокими чувствительностями. Для достаточной стабильности характеристик добротность Q должна быть меньше 10, что и препятствует широкому использованию этих схем.

Подведя итоги рассмотрения методов реализации с использованием несимметричного операционного усилителя, можно сделать выводы, что эти фильтры – наиболее детально исследованные элементы в теории активных RC-фильтров. Но необходимо учесть отсутствие таких схем, которые позволяют строить унифицированные звенья второго порядка.

По результатам исследования различных схем активных RC-фильтров с непосредственным использованием ОУ, видно, что схемы звеньев 2-го порядка с одним ОУ при больших добротностях обладают значительным диапазоном параметров схемных элементов, для большинства таких схем характерна высокая чувствительность.

С помощью аппроксимирующей цепи с низкой добротностью и активной корректирующей цепью, возможно реализация унифицированного звена второго порядка.

Литература

1. Хъюлсман Л.П. Теория и расчет активных RC-цепей. Перевод с англ. Под редакцией А.Е. Знаменского М., «Связь», 1973. 238 с.

2. Синтез активных RC-цепей. Современное состояние и проблемы. Под ред. Ланнэ А.А. М., «Связь», 1975. 296 с.

3. Ержан А.А., Жунусов З.А. Уравнения в гибридных координатных базисах. Сборник трудов // I-ая Международная научно-практическая конференция – 2010 г.-Алматы.- с.145-152.

Поступила в редакцию 24.04.2012 г.