Количественный анализ магнитного поля Тулийокского месторождения. Часть 3. Линеаментно-спектральная оценка магнитного поля

НА ГЛАВНУЮ

Мовчан Игорь Борисович,

кандидат геолого-минералогических наук, доцент Национального минерально-сырьевого университета «Горный», г. Санкт-Петербург.

Обобщение материалов полевых съемок в платформенных и складчатых областях показывает, что геолого-тектонические структуры разного генезиса, сформированные в различающихся тектонофизических условиях, обусловленные эффектом изостатической компенсации разных по своим латеральным и амплитудным характеристикам форм дневного рельефа и т.д. – эти геолого-тектонические структуры обладают разным пространственным шагом (длиной волны). Понимая под пространственной стационарностью геофизического поля неизменность его амплитуд и пространственной периодичности, утверждаем, что для картирования генетически различающихся формаций и связанных с ними системой дизъюнктивов достаточно выделить в структуре геофизического поля области пространственной стационарности. Формализация этого подхода предполагает ввод унифицированной спектральной функции, в качестве которой здесь принимается функция автокорреляции:

. (1)

По ее структуре можно определить параметр, связанных со средней латеральной протяженностью геофизических аномалий – радиус автокорреляции [1]. Для формализации приведенной спектральной оценки В.Н. Страховым преложена зависимость вида

, (2)

применение которой к наблюденному магнитному полю разбивает территорию полигона работ на области пространственной стационарности, на фоне которых выделяются локальные участки, относящиеся, по-видимому, к системе даек, приуроченных к региональному разлому (рис.1).

Из методов количественной интерпретации грави-магнитных полей известно, что половина ширины аномалии (расстояние от точки экстремума до точки перегиба) пропорциональна глубине залегания верхней кромки геологического образования, контрастного по своим физическим свойствам. Для разностного магнитного поля эта зависимость приобретает простейший вид в случае геологических объектов, обладающих изометричной формой – физический смысл радиуса автокорреляции, определенный выше, позволяет использовать пересчет (2) для построения разреза. В частности, для бесконечной горизонтальной линии , для шара , для вертикального кругового цилиндра

где и - глубина верхнего и нижнего оснований цилиндра [1]. Алгоритмически пересчет наблюденного потенциального поля в разрез представляется зависимостью вида:

, (3)

где - оператор, заданный на интервале переменных размеров: по профилю организуется скользящее окно, в котором выполняется оценка радиуса автокорреляции (2) и его пересчет в глубины. Как только окно пробегает весь профиль, оно возвращается к первым его пикетам, увеличивая свой размер, что определяет . Для каждого пересчета результат присваивается центру скользящего окна . Глубины, определенные при одном пробеге по профилю скользящего окна фиксированных размеров, соединяются в одну изоповерхность. Наличие в ее рельефе резких уменьшений глубин, согласно отработанным стандартам [2], маркирует в данной области разлом. Опробование на структурных моделях показало, что семейство изоповерхностей, полученных пересчетом (2)-(3), отражают наличие син- и антиформ, а разрывные нарушения при ненулевых смещениях по их плоскости маркируются резкими подъемами этих изоповерхностей (рис.2).

Для строгости представляемой структурной модели в набор интерпретационных процедур включен независимый по способу решения задачи метод количественной интерпретации потенциальных полей с использованием узкого класса моделей аномалеобразующих источников. Геометрия модели определена, во-первых, из необходимости решения как структурных задач, так и задач локализации рудных объектов; во-вторых, отталкиваясь от факта существования анизотропии физических свойств в любом природном объекте. Оптимальной в указанном плане представляется модель намагниченного эллипсоида, а в профильной реализации – эллипса (эллиптического цилиндра), произвольно наклоненного к плоскости горизонта.

В этом случае имеем по отношению к прочим моделям, позволяющим решать одновременно структурные и рудные задачи, предельно упрощенное аналитическое описание анизотропии, например, намагничивания:

. (4)

Здесь - проекции вектора напряженности на соответствующие оси эллипсоида, - потенциал квазистационарного магнитного поля с напряженностью и - нелинейные функции эксцентриситета. Последние упрощаются, если трехосный эллипсоид заменяется на эллипсоид вращения, а вместо эллипсоида, чья большая ось наклонена под произвольным углом к плоскости горизонта, рассматриваем суперпозицию эффектов от горизонтального и вертикального эллипсоидов. В случае горизонтального эллипсоида, функции эксцентриситета содержат функцию натурального логарифма, а в модели вертикального эллипсоида – функцию арксинуса [3]. На основании (4) нами сделана разработка для решения прямой задачи при ручном подборе наблюденной аномалии семейством эллипсов. Однако, создать алгоритм автоматизированного подбора магнитного поля функция (4) не позволяет. Здесь перспективной представляется идея А.В. Цирульского [4] о возможности аналитического продолжения наблюденного поля в область существования источников его аномалий (геологическое полупространство) на основе выражения потенциала этого поля через интеграл типа Коши

. (5)

Удобство и, одновременно, неприятие в геологии подобных представлений обусловлено вводом в (5) таких математических абстракций, как комплексная плоскость , где ось совпадает с линией профиля (дневной поверхностью), ось направлена вертикально вниз (ось глубин), - мнимая единица. Вводом комплексных координат дополнительно сокращаем размерность пространства от двумерного (профильный вариант задачи) до одномерного, что упрощает структуру аналитических представлений подбираемого поля. Физически (5) означает, что в верхнем полупространстве, где осуществляются измерения и геологических аномалеобразующих источников нет, функция (5) и, следовательно, (4) всюду непрерывны и являются аналитическими. Как только при аналитическом продолжении (5) мы приближаемся к верхней кромке этих источников, так и в окрестности внешней границы геологического объекта , т.е. функции (4) и (5) на границе источник-вмещающая геологическая среда терпят разрыв, теряя аналитичность. Величина в (5) формально представляет намагниченность источников, а модель эллипса появляется в данной функциональной зависимости в функции , которая известна, как К-уравнение, описывающее геометрический контур аномалеобразующего источника в комплексных координатах:

, (6)

где и - полуоси эллипса, . Задача подбора магнитного поля решается в классе потенциалов

, (7)

для намагниченного отрезка, пространственно размещающегося между фокусами подбираемого эллипса. Здесь - магнитный момент намагниченного отрезка, и - комплексные координаты концов отрезка. Подбор наблюденного магнитного поля выполнялся по авторской программе, построенной на классическом принципе минимизации функционала невязки между наблюденным полем и полем рассчитанным :

. (8)

Особенностями подбора можно назвать, во-первых, ограниченное число намагниченных стержней, формирующих образ подбираемой структурной (рудной) модели, и, во-вторых, представительность результатов подбора только по исходному потенциальному полю, не разделенному на компоненты с разной длиной волны (пространственным периодом). Первое условие определяет степень сходимость решения, а второе условие связано с представлением о генетической взаимосвязи разноглубинных источников и, как следствие, - об условности частотного разделения потенциального поля на независимые разноглубинные составляющие.

Рис. 1. Линеаментно-спектральное дешифрирование структуры магнитного поля: спектральное районирование по радиусу автокорреляции с картированием границ породных комплексов.

Рис. 2. Особенности палеоструктуры в разрезе, восстановленном по диагональному профилю: I – график магнитного поля; II – квазиволновые поверхности, отражающие закономерности структуры проседания; III –структурная реконструкция разреза методом Цирульского; IV – элементы залегания породных комплексов в окрестности скважин.

Литература

1. Серкеров С.А. «Спектральный анализ в гравиразведке и магниторазведке». М.: 1991. с. 195-246.

2. Березкин В.М., Любимов А.А. «Методические рекомендации по картированию разрывных нарушений по геомагнитному полю». Калинин, 1988. 65 С.

3. Комаров В.А., Кашкевич М.П., Мовчан И.Б. «Геофизические поля тел сфероидальной формы». С.-Пб, 1998. 112 С.

4. Цирульский А.В. «Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей». Свердловск, 1990. 132 С.

Поступила в редакцию 20.02.2013 г.