ISSN 1991-3087
Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100
Яндекс.Метрика

НА ГЛАВНУЮ

Особенности стохастических задач при обучении математике в начальных классах

 

Мынжасарова Маржангул Жангазиновна,

кандидат педагогических наук, старший преподаватель Казахского национального педагогического университета им. Абая.

 

Бастауыш сынып математикасын оқытудағы стохастикалық мазмұнды есептердің ерекшеліктері

 

Мынжасарова Маржангул Жангазиновна,

п.ғ.к., Абай атындағы Қазақ Ұлттық Педагогикалық университетінің аға оқытушысы.

 

Мектептегі математикалық білім мазмұны ғылымның осы саласының ақпараттар ағыны мен даму деңгейіне тәуелді екендігі және өскелең ұрпаққа берілетін деңгейі қоғамдық сұраныстан туындайтыны белгілі. Осыған орай білім мазмұны үздіксіз жаңғырып және жаңарып тұрады.

Қазіргі жеке тұлғаны қызықтыратын саласына өмірдің жаңа жағдайларына бейімделе білу енеді, яғни әр түрлі ақпараттарды табу және пайдалану, жағдайды талдау, туындалған жағдайдан шығу жолдарын сыни бағалау және табу, өзінің іс-әрекетін ұйымдастыруды бара-бар өзгерту, коммуникациялық құралдарды меңгере білу. Осындай тұрғыда математиканың басқа тарауларына қарағанда стохастиканың әлеуеті жоғары.

Стохастикалық материалдардың тәрбиелік мәні де зор, оны оқуда баланың интеллектуалдық қабілеті дамиды, математика курсының қолданбалы аспектісі артады, осы пәнге қызығушылықтары дами түседі. Математикалық білім беру мазмұнына стохастика элементтерін енгізу білім беруді модернизациялаудың маңызды аспектісі болып табылады, себебі қазіргі кезде бұл білімдердің атқаратын ролі бүкіл әлемде күшейе түсуде.

2002 жылы бекітілген Қазақстан Республикасы орта білім берудің жалпыға міндетті мемлекеттік стандартында «Математика» оқу пәнінің базалық білім мазмұнында стохастика элементтері бойынша оқушыларға қойылатын талаптар ауқымы айқындалған. Стохастика элементтері математикалық білім беру бағдарламаларына енгізілген. Сонымен қатар қазіргі уақытта бастауыш математикалық білім беруге арналған бағдарламаларда айқын түрде көрсетіліп берілмегенімен, бастауыш сыныптардың математика оқулықтарында (1-4 сыныптар) стохастика элементтерімен байланысты шығармашылық және танымдық іс-әрекетке бейімдейтін санаулы тапсырмалар берілген. Бірақ кіші мектеп жасындағы оқушылардың ықтималдық-статистикалық білім бастауын, яғни пропедевтикалық кезеңді қалыптастырудың ортақ, бүтіндей жүйесі толық қалыптаспаған [3].

Сондықтан да, 4-сынып математикасын оқытуда оқушыларға ұсынуға болатын стохастикалық мазмұнды тапсырмаларды қарастырайық..

1)Комбинаторика элементтері. Төртінші сыныпта үшінші сыныпта қарастырылғандай оқушылар орындау нәтижесінде берілген шарттарға сәйкес құрастырылған барлық мүмкін тәсілдерін табатын комбинаторлық есептер сабақтастығын табады.

1-тапсырма: 2, 3, 5 және 7 цифрларын пайдаланып қанша төрт таңбалы сан жазуға болады?

а) Сандарды жазуда цифрларды қайталауға болмайды.

ә) Сандарды жазуда цифрларды қайталауға болады.

2-тапсырма: Айзере, Маржан және Наргиза доппен ойнап жатыр. Әрқайсысы бір реттен әр құрбысының тұсына доп лақтыруы керек. Қыздардың әрқайсысы допты қанша реттен лақтыруы керек? Барлығы қанша рет доп лақтырылады? Егер ойында төрт ойыншы ойнаса, онда доп қанша рет лақтырылады? Бес ойыншы ойнаса ше?

3-тапсырма: Көліктің нөмірі екі әріптен және екі цифрдан тұрады. Мысалы АВ-53. 5 әріп және 6 цифр пайдаланып неше нөмір жазуға болады?

4-тапсырма: Шахмат ойынынан жарысқа Сәбит (С), Досан (Д), Жалғас (Ж), Темір (Т), Ернат (Е) және Марат (М) қатысты. Балалардың екеуі мақтау қағазын алды. Кім мақтау қағазын алды? Жарысқа қатысушыларды марапаттаудың мүмкін нұсқаларын таңдау тәсілін қолдана отырып жаз. Сенде неше нұсқа шықты? [1].

2)Ықтималдықтар теориясының элементтері. Оқушылар оқиғалар ықтималдығының кейбір сандық мәндерімен таныс.

«Ықтималдық» сөзін толық жазбау үшін оны Р әрпімен белгілеу қабылданған (периметр сияқты). Егер екі оқиғаның мүмкіндіктері тең болса (1-оқиға және 2-оқиға), онда былай жазады: Р(1)=Р(2). Егер де бірінші оқиға екіншіге қарағанда көбірек ықтималды болса, онда былай жазады: Р(1)>Р(2). Мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең: Р(мүмкін емес)=0. Анық оқиғаның ықтималдығы бірге тең: Р(анық)=1. Олай болса, ықтималдық дегеніміз не? Ықтималдық – бұл берілген оқиғаның болуының нақты мүмкіндігін өрнектейтін сан.

Төртінші сыныпта ықтималдық құрамның элементтерімен жұмыс үшінші сыныпқа ұқсас жүргізіліп, өзінің сабақтастығын табады.

1-тапсырма. Дорбада үш түрлі сортты алмалар жатыр.

а) олардың ішінде кем дегенде бір сортты 2 алма болуы үшін;

б) олардың ішінде ең болмаса бір сортты 5 алма болуы үшін қарамай тұрып дорбадан аз дегенде қанша алма алу қажет.

Берілген жағдайда ықтималдық туралы түсінік қалыптастыру интуитивті деңгейде, анық емес.

2-тапсырма. Рүстем мен Айқын өзара келісті. Егер айналмалының бағыттауышы ақ аймаққа тоқтаса, онда қоршауды Айқын сырлайды, ал егер қара аймаққа тоқтаса, онда Рүстем сырлайды. Балалардың қайсысының қоршауды сырлауға мүмкіндігі көп?

3) Математикалық статистика элементтері. Статистикалық мәліметтер туралы түсініктер қалыптастыру бойынша жұмыстар үшінші сыныпта жүзеге асырылған жұмыстарға ұқсас жүргізіліп, сабақтастық табады.

Статистиканы оқып-білу кесте және диаграмма түрінде ұсынылған ақпаратпен жұмыс жасау білігін қалыптастырудан басталады. Оқушыларға алдымен математика пәнінен бағаларымен жақсы таныс сынып журналының бетін қарастыру ұсынылады. Бұл бет – тігінен оқушылардың аты-жөні, көлденеңінен оқу сабақтарының күні көрсетілген қарапайым кесте екені хабарланады. Осылайша табиғи жолмен мәліметтерді көрсетудің кестелік формаларын қолданумен байланысты жол, баған терминдері енгізіледі. Оқушыларда жаттығуларды орындау үдерісінде кестенің торында, жолында, бағанында, жол немесе баған бөлігінің ішінен алынған ақпаратттарды алу білігі қалыптасады. Сонымен қатар, оқушылар кестелік ақпараттарды талдауға және осы негізде сәйкес қорытынды жасауға үйренеді. Олар заттар санын белгілеу үшін әр түрлі суреттер қолданылатын пиктограммалармен танысады. Көпшілік ақпарат құралдарында кең қолданылатын тым күрделі кестелер қарастырылады. Бұл дайын кестелерді талдау және сәйкес қорытындылар жасау білігін дамыту болып табылады.

Бұдан кейін ақпараттарды бейнелеудің жаңа формасы – диаграммалар оқытып-үйретіледі. Оқушылар диаграмма сандық ақпараттарды көрсетудің жинақы ғана емес, сондай-ақ көрнекі формасы болып табылатынын ұғынулары қажет. Оқушылар күрделі емес бағанды диаграммалармен, сондай-ақ олардың басқа түрі – сызықтық диаграммалармен де танысады. Көпшілік ақпарат құралдарында келтірілген диаграммаларда бейнеленген мәліметтерді жуықтап бағалау білігін дамытуға назар аударылады.

Содан кейін, оқушылар көмегімен бүтіннің бөліктері арасындағы қатынасты сипаттайтын ақпараттарды бейнелеуге ынғайлы дөңгелек – диаграмманың жаңа түрімен танысады. Олар пайызбен өрнектелген мәліметтерге сәйкес келетін аудандар бойынша дөңгелектерді секторларға бөлу жолымен дөңгелек диаграмманы тұрғызу тәсілі туралы кейбір түсініктерді алады. Бірақ та, бұл дайын диаграммаларды оқу біліктерін дамыту болып қалады. Материалды түсіндіруде және жаттығуларды орындауда қорытынды жасау және шешім қабылдау білігін қалыптастыруға ерекше назар аударылады. Берілген білікті дамытуға осы жастағы оқушыларға түсінікті тақырыптарға күрделі емес әлеуметтік кіші-зерттеулер жүргізу ықпал етеді. Бұл топтар 4-5 адамнан оқушылардың қалауы бойынша немесе мұғалімнің таңдауы бойынша құралады. Мұндай топтарға қатысушылар өздері жұмыстарды үлестіреді, мәліметтерді жинайды, оларды түсіндіру үшін қолайлы формада ұсынады және қорытынды жасайды. Бұл жұмыста маңызды құраушы қорытынды жасау және сәйкес шешім қабылдау білігін қалыптастыру болып табылады. Сонымен қатар, тәжірибе көрсеткендей бірнеше адамның бір және сондай мәселемен жұмыс жасау формасы, яғни шағын топтарда жұмыс жасау материалды меңгеру кезеңінде ғана емес, сондай-ақ бақылаудың тиімді формасы ретінде де пайдалы болып табылады. Өздерінің зерттеу нәтижелерін топпен көрсету толығымен үйреншікті бақылау жұмысын алмастыра алады.

1-тапсырма. Механикалық цехтың кәсіби құрамын зерттеп келесі кестені жасадық (1-кесте).

 

Кесте 1.

Жұмысшылардың кәсіби құрамы.

Кәсібі

Жұмысшылар саны

Жөндеуші

4

Атушы

2

Бұрғылаушы

1

Темір ұстасы

7

Сүргілеуші

3

Ағаш шебері

8

Кесуші

5

 

Осы цех жұмысшыларының кәсіби құрамын сипаттайтын бағанды диаграмма тұрғыз.

2-тапсырма. Кестеде бөлім қызметкерлерінің жұмыс өтілі бойынша үлестіруі көрсетілген (2-кесте).

 

Кесте 2.

Қызметкерлердің жұмыс өтілі.

Жұмыс өтілі, жыл

3 және одан аз

4

5

6

7 және одан көп

Салыстырмалы жиілік,%

5

15

12

28

40

 

Бөлім қызметкерлерінің жұмыс өтілі бойынша үлестіруін суреттейтін дөңгелек диаграмма тұрғыз.

Ықтималдық-статистикалық тәсілдермен танысу оқушылардың әр алуан құбылыстар талдауына деген жалпы көзқарастарын маңызды өзгертеді. Олар өздері үшін көптеген сұрақтар бірмәнді «дұрыс» жауаптарға ие болмайтынын, ал бір және осы статистикалық мәліметтерден олардың әрқайсысы біршама ықтималдықпен дұрыс болатын әр түрлі қорытындылар жасауға болатынын ашады [2].

 Стохастика элементтерін оқып-үйрену кездейсоқ деректер тобындағы заңдылықтар туралы саналы түсініктер әлеміне көзқарастар жүйесін байытады, қазіргі ғылыми әлемтануды, ерекше философиялық көзқарастарды қалыптастыруға, қазіргі ғылымның көптеген тараулары үшін сипатты өзгеше әдіснаманы меңгеруіне көмектеседі.

Айтылғандардан оқушылардың статистикалық ойлауын қалыптастыру міндеттерін шешу математикаға оқытудың жалпы мақсаттарына жету мүмкіндіктерін күшейтетінін көрсетеді.

 

Пайдаланылған әдебиеттер

 

1.                  Босова Л.Л. и др. Занимательные задачи по информатике. Задачник. Изд. 4-е, испр./ Л.Л.Босова, А.Ю.Босова, Ю.Г.Коломенская. – Кокшетау: Келешек – 2030, 2012. -152с.

2.                  Дограшвили А.Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятнсотных задач при обучении математике в восьмилетней школе: автореф. ... канд. пед.наук.: 13.00.02. -Тбилиси, 1976. -30с.

3.                  Мынжасарова М.Ж. Бастауыш және негізгі орта білім беру деңгейлерінде стохастика элементтерін оқытып-үйретудегі сабақтастық: Монография. –Алматы: Lem, 2013. – 162б.

 

Поступила в редакцию 11.11.2014 г.

2006-2019 © Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов.
Все материалы, размещенные на данном сайте, охраняются авторским правом. При использовании материалов сайта активная ссылка на первоисточник обязательна.