Использование компьютерных технологий в обучении математике

 

Гибадуллин Артур Амирзянович,

студент Нижневартовского государственного университета.

 

В работе изложены цели и польза применения технологий программирования при обучении математике. Суть их показана на примере темы «Квадратные уравнения». Автором предложены новые способы комплексного и параллельного обучения математике и информатике.

Ключевые слова: вычислительная математика, информационные технологии, компьютерная математика, компьютерные технологии, программирование.

 

Современная математика неразрывно связана с компьютерными технологиями. Сложные математические вычисления и геометрические построения требуют сложных технических устройств. Верно и обратное. В основе устройства информационных систем лежат математические принципы работы, изучаемые дискретной математикой и теорией алгоритмов. Математика и информатика – две взаимосвязанные науки.

Недостатком обучения математике в его нынешнем виде является то, что изучающие ее, как правило, не всегда умеют применять математические знания на практике, не понимая их прикладного значения, а о математическом фундаменте информатики как науки не догадываются. Выходом из этого положения может стать комплексное обучение двум дисциплинам, раскрывающее их связь между собой.

После объяснения учащимся теоретического материала и разъяснения примеров, им дается задание на составление алгоритмов решения и их реализацию в компьютерных программах. В качестве примера мы можем взять тему «Решение квадратных уравнений». Сначала ученики осваивают:

-                   определение квадратных уравнений (уравнений второй степени),

-                   стандартную форму записи: в левой части – сумма второй, первой и нулевой степеней неизвестного, умноженных на коэффициенты, а в правой – ноль,

-                   различные их виды: полное квадратное уравнение и неполное, приведенное,

-                   пошаговый способ решения,

-                   то, от чего зависит количество корней (знак дискриминанта).

Затем они создают компьютерную программу, решающую любое квадратное уравнение и определяющую его вид. В процессе разработки они совершенствуют свои знания и умения, закрепляя усвоенный материал. Обучение информатике в данном случае идет параллельно с обучением математике, отсюда и название рассматриваемого метода, предложенное автором, - параллельное обучение.

Пример программы определения вида и решения квадратного уравнения на языке Pascal, посильный ученику средней школы:

 

program quadratic_equation;

 

var

  a, b, c, d: real;

 

begin

  repeat

    write('Введите коэффициент a (не равный 0): ');

    readln(a);

  until a <> 0;

  write('Введите коэффициент b: ');

  readln(b);

  write('Введите коэффициент c: ');

  readln(c);

  d := b * b - 4 * a * c;

  write('Вид квадратного уравнения: ');

  if (b = 0) or (c = 0) then

    write('неполное ')

  else

    write('полное ');

  if a = 1 then

    write('приведенное ')

  else

    write('не приведенное ');

  writeln('квадратное уравнение.');

  writeln('Решение уравнения:');

  if d = 0 then

    writeln('Корень один: х = ', -b / 2 / a) else

  if d < 0 then

    writeln('Решений нет') else 

  begin

    writeln('Корней два:');

    writeln('1-й корень: x = ', (-b - sqrt(d)) / 2 / a);

    writeln('2-й корень: x = ', (-b + sqrt(d)) / 2 / a);

  end;

  readln;

end.

 

Пример аналогичной программы на языке программирования Java.

 

import java.util.Scanner;

 

public class QuadraticEquation {

            public static void main(String[] args) {

                        Scanner in = new Scanner(System.in);

                        double a, b, c, d;

                        do {

                        System.out.println("Введите коэффициент а (не равный 0): ");

                        a = in.nextDouble();

                        } while (a == 0);

                        System.out.println("Введите коэффициент b: ");

                        b = in.nextDouble();

                        System.out.println("Введите коэффициент c: ");

                        c = in.nextDouble();

                        in.close();

                        System.out.print("Вид квадратного уравнения: ");

                        if (b == 0 | c == 0) {

                                   System.out.print("неполное ");

                        } else {

                                   System.out.print("полное ");

                        }

                        if (a == 1) {

                                   System.out.print("приведенное ");

                        } else {

                                   System.out.print("не приведенное ");

                        }

                        System.out.println("квадратное уравнение.");

                        d = Math.pow(b, 2) - (4 * a * c);

                        if (d > 0) {

                                   System.out.print("1-й корень: x = " + (-b + Math.sqrt(d)) / 2 * a  + "\n2-й корень: x = " + (-b - Math.sqrt(d)) / 2 * a);

                        } else if (d == 0) {

                                   System.out.print("Корень один: x = " + (-b / 2 * a));

                        } else {

                                   System.out.print("Решений нет");

                        }

            }

}

 

Предложенные в качестве примера компьютерные программы, которые не только находят решение математической задачи, находя неизвестную величину, но и позволяют определить ее вид: приведенное, полное или неполное квадратное уравнение, одновременно показывают уровень знаний и умений, как в области математики, так и в области информатики. Составляя такие программы, учащиеся не только закрепляют материал, пройденный из курса алгебры, но и осваивают составление алгоритмов, реализацию их на понятном машине языке, знакомятся с методами вычислительной математики. В дальнейшем они могут использовать их для проверки собственных решений математических задач. Ведь если ученик, решив задание, получил правильный ответ, то и корректно составленная компьютерная программа даст ответ точно такой же.

Показателем отличных результатов окажется умение грамотно и правильно составлять и применять компьютерные программы по всем видам задач, рассматриваемым в курсе математики.

Благодаря авторской методике

-                   выявляется тесная связь математики с информатикой,

-                   стимулируется интерес к программированию для решения актуальных задач,

-                   приобретаются навыки вычислительной математики.

Учащиеся знакомятся с понятием алгоритма решения, формулируют его на точном, логически структурированном языке программирования, что помогает им понять характер математики как точной науки. Параллельно обучаясь математике и компьютерным технологиям, они гармонично осваивают обе дисциплины, начинают лучше разбираться в информационных технологиях, понимают их значение, программируют целенаправленно для решения поставленных задач.

 

Литература

 

1.                  Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. — 1988.

2.                  Основы программирования на Java: учебное пособие / С. А. Сухов. — Ульяновск: УлГТУ, 2006. - 88 с.

3.                  Программирование на языке Паскаль (Pascal). Основы обработки структур данных / А. Н. Моргун — М.: Диалектика, 2005. — С. 576. — ISBN 5-8459-0935-X.

 

Поступила в редакцию 16.11.2015 г.