Определение гидравлических параметров в гидравлических системах с известными и неизвестными эксплуатационными параметрами

НА ГЛАВНУЮ

Котов Юрий Терентьевич,

доктор технических наук, профессор,

Барбул Михаил Леонидович,

аспирант.

Московский государственный университет леса.

Типичная городская водопроводная сеть состоит, как правило, из нескольких насосных станций, водонапорных баков и самой сети труб, соединяющих насосные станции, баки и потребителей воды. В реальной ситуации информация по определенной части водопроводных сетей отдельных улиц, поселков и т.д. может отсутствовать или быть не полностью изученной.

На рис 1 показан пример одной из таких сетей. В области №1 предположим, что все элементы сети (длины и диаметры труб, высотные отметки, местные гидравлические потери и т.д.) известны, а в области №2 известны только марка и тип насосного агрегата. Определим гидравлические параметры на всех участках водопроводной сети в области №1 и в диктующей точке (точка с минимальным давлением) G в области №2 с неизвестными эксплуатационными параметрами.

Рис. 1. Пример городской водопроводной сети.

Рассмотрим участок с известными параметрами сети (область №1). Гидравлические параметры для данного участка можно определить с помощью глобального градиентного алгоритма (Global Gradient Algorithm – GGA), предложенным Эзио Тодини [3], который сочетает в себе быструю сходимость с высокой точностью решения [2]. Но для того, чтобы воспользоваться данным методом необходимо определить хотя бы один параметр (давление или расход) в точке соединения областей с известными и неизвестными эксплуатационными параметрами (точка Е в нашем случае). Давление в точке Е определяется параметрами гидравлической системы до точки Е (область №1) и текущим расходом и при данных условиях задача ее определение является невозможным.

Определим расход в точке Е.

Для этого воспользуемся методом расчета гидравлических систем с неизвестными параметрами сети [1]. На основе данного метода система управления должна пройти «обучение» по алгоритму, предложенному автором. Результатом процесса «обучения» будет общая функции потерь и общая функция водопотребления для области №2, т.е. для точки Е в каждый момент времени мы сможем определить потребляемый расход воды.

Далее решается итерационная система линейных уравнений (1) с nn узлами и np связями [1], при этом расход в точке Е уже известен.

(1)

где – матрица неизвестных узловых давлений (np, nn); – матрица фиксированных узловых давлений (np, n0); – расход в каждом канале (1, np); – узловые расходы (1, nn); – неизвестные узловые напоры (1, nn); – фиксированные узловые напоры (1, n0); – законы потери давления в связях (1, np); nn – количество узлов с неизвестными давлениями; n0 – количество узлов с фиксированными давлениями; np – количество каналов с неизвестными расходами;

при этом задаётся аналогично .

Решив данную систему уравнений, определяем в области №1 основные параметры гидравлической сети (давление и расход в каждой точке), а также давление в точке Е.

После чего необходимо определить давление в диктующей точке G. Для этого воспользуемся методом расчета гидравлических систем с неизвестными параметрами сети [1]. Так как система управления прошла обучение, то, наложив общие функции потерь и водопотребления один на другой, определяем потери в зависимости от расхода в системе. Давление в диктующей точке G для данного примера на текущий момент времени определим по следующей формуле:

, (2)

где – давление в точке Е (определено методом расчета гидравлических систем на основе градиентного метода); – гидравлические потери (определены разработанным методом расчета гидравлических систем с неизвестными параметрами сети); – перепад давлений, который создает насосный агрегат при текущей частоте оборотов электродвигателя и текущем водопотреблении (определяется по напорно-расходной характеристике насосного агрегата).

Блок-схема определения гидравлических параметров сложных гидравлических систем с известными и неизвестными параметрами указана на рис. 2.

На рис. 1 показана гидравлическая система с одной диктующей точкой, для которой эксплуатационные параметры системы неизвестны. Аналогичным образом можно определить параметры гидравлической системы, в которой областей с неизвестными эксплуатационными параметрами несколько.

Рис. 2. Блок-схема определения основных параметров сложной гидравлической сети.

Литература

1. Барбул М.Л., Котов Ю. Т. «Определение основных параметров в гидравлических системах с неизвестными эксплуатационными параметрами» // Научный журнал «Sciences of Europe», 2016, №6, Том 2. С. 4-9.

2. Creaco E., Franchini M. Comparison on Newton-Raphson global and loop algorithms for water distribution network resolution // Journal of hydraulic engineering. 2013. Pp. 313–320.

3. Todini E., Pilati S. A gradient algorithm for the analysis of pipe networks // Computer Applications in Water Supply. Vol. 1. London, UK: John Wiley & Sons, 1988. Pp. 1–20.

Поступила в редакцию 19.09.2016 г.