Для доказательства
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА и
МАИТ.
На основе данных, опубликованных в литературе и полученных нами [10], предлагается для доказательства следующее.
1. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение (х-y)n (xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn ) =zn при n≥3, х≠y≠0.
2.Доказать, что уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn ) =zn не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠0.
3. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (х-y)n (xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn ) =zm при m,n≥5, х≠y≠0.
4. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (х-y)n (xm +xm-1 y +…+ym-1x+ ym ) =zp при m,n,p≥5, х≠y≠0.
5.Доказать, что уравнение (x2 +x y+ y2 ) =z2 имеет решения в целых числах . Например при х=5, у=3.
6. Доказать, что уравнение (xn +x y+ yn ) =zn не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠0.
7. Доказать, что уравнение (xn +x y+ yn ) =zm не имеет решений в целых числах при m, n≥5, х≠y≠0.
8. Доказать, что уравнение (xm +xm yn+ yn ) =zp не имеет решений в целых числах при m,n,p≥5, х≠y≠0, m≠n≠p.
9. Доказать, что уравнение (x +x y+ y ) =zp имеет или не имееет решения в целых числах при p≥5, х≠y≠0.
10. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn ) =zm при m,n≥5, х≠y≠0.
11. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1 x+ yn ) +(sn +sn-1t+…+tn-1s +tn ) =zm при m,n≥5, х≠y≠t≠s≠0.
12. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1 x+ yn ) +(sn +sn-1t+…+tn-1s +tn ) =zn при n≥5, х≠y≠t≠s≠0.
13. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1 x+ yn )(sn +sn-1t+…+tn-1s +tn ) =zn при n≥5, х≠y≠t≠s≠0.
14. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1 x+ yn )(sn +sn-1t+…+tn-1s +tn ) =zm при m≥5, х≠y≠t≠s≠0
15. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (xn +xn-1 y +…+yn-1 x+ yn ) +(sm +sm-1t+…+tm-1s +tm ) =zp при m,n,p≥5, х≠y≠t≠s≠0.
16. Доказать, что имеет или не имеет имеет решений в целых числах уравнение xn +xn-1 y +sn-1 x+ tn =zn при n≥5, х≠y≠t≠s≠0.
17. Доказать, имеет или не имеет имеет решений в целых числах уравнение (х+y)n : (xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn )=zn при n≥5 , х≠y≠0.
18. Доказать, имеет или не имеет имеет решений в целых числах уравнение (х+y)(xn +xn-1 y +…+yn-1x+ yn )=zn при n≥5, , х≠y≠0.
19. Доказать, что уравнение (x+y) (x3 - y3 ) =z2 имеет решения в целых числах . Например при х=5,у=3.
Литература
1. Карпунин И.И. О делимости чисел. Труды Международной конференции «Моделирование социальных систем и вопросы преподавания математики в высшей школе», 26-27 марта 2008 г. Москва: Изд-во РГСУ.- 2008.-С.99-109.
2. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О доказательстве теоремы Ферма и сравнении по ненулевому рациональному модулю. Молодёжь и наука: реальность и будущее. Материалы II Международной научно-практической конференции. т. 8, Невинномыск, 2009.-С.136-137.
3. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу доказательства теоремы Ферма: сравнением по ненулевому рациональному модулю. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.439-443.
4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О связи между системами чисел. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.445-447.
5. Карпунин И.И, Подлозный Э.Д Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 5.-С.103.
6. Карпунин И И. Подлозный Э.Д. О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1 // Журнал публикаций аспирантов и докторантов Курск, 2011.-№5, 12.-С.57..
7. Карпунин И.И, Подлозный Э.Д. Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 1.-С.63-64.
8. Карпунин И. И. О «доказательствах» теоремы П.Ферма. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 7.-С.113-114.
9. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю.//Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.
10. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139
Поступила в редакцию 15.05.2017 г.