Для доказательства
Карпунин Иван Иванович,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА и
МАИТ.
1. Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение хn +yn +xm +ym =zn при m,n≥7, х≠y≠0,m ≠n.
2. Доказать, что уравнение nxn +mym =pzp не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠0,m≠n≠p.m,n,p –простые числа.
3. Доказать, что имеет или не имеет решений в целых числах выражение 1+2n +3n+….+mn=pn, при m≠n, m и n нечетные числа.
4. Доказать, что не имеет решений в целых числах выражение (1+2n +3n+….+ nn ) +(1+2m +3m+….+mm)=zp, m≠n≠p , m,n,p- нечетные простые числа =zp при m,n,p≥5, х≠y≠0.
5. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn)+( xn -xn-1y+…+yn-1x-yn) =zn не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠0, n –простое нечетное число.
6. Доказать, что уравнение уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn)+( xn -xn-1y+…+yn-1x-yn) =zm не имеет решений в целых числах при m≠n, х≠y≠0, m,n – m,n≥7простые нечётные числа.
7. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn ) +(sn+sn-1t+…+tn-1+tn)=zn не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠s≠t≠0,
8. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn ) +(sn+sn-1t+…+tn-1+tn)=zp не имеет решений в целых числах при n,p≥5, х≠y≠s≠t≠0, n≠p.
9. Доказать, что уравнение x2 +y2=z3 имеет решения в целых числах. Например, 22 +112=53.
10. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение хn +yn +xn yn =zm при m,n≥7, х≠y≠0,m ≠n.
11. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение х +y +x y =zm при m≥7, х≠y≠z≠0, х,y,z простые нечётные числа.
12. Доказать, имеет или не имеет решений в целых числах уравнение хn +yn +x y =zn при n≥7, х≠y≠0.
13. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn)=zn не имеет решений в целых числах при n≥7, х≠y≠z≠0, где n –простое нечетное число.
14. Доказать, что уравнение (xn +xn-1y+…+yn-1x+yn)=zm не имеет решений в целых числах при m, n≥7, х≠y≠z≠0, где m≠n –простое нечетное число.
15. Доказать, что выражение xn +yn не делится на х+y, х≠y≠0. где n≥2-чётное число.
16. Доказать, что уравнение хn +nx+1 =zn имеет решений в целых числах, где х, z,n – простые нечетные числа.
17. Доказать, что уравнение хn +mx+1 =zp или не имеет имеет решений в целых числах, где х и z – простые нечетные числа.,m, n,p≥5. – простые нечетные числа; m≠ n ≠p.
18. Доказать, что уравнение (x+y)n = xn +xn-1t+…+tn-1x+tn не имеет решений в целых числах при n≥5, x≠y≠t≠0.
19. Доказать, что уравнение y(xn-1+ xn-2y+….+yn-2x+yn-1)=t(xn-1+xn-2t+…+tn-1) не имеет решений в целых числах при n≥5, x≠y≠t≠0.
Ранее я высказал и другие предложения для доказательства. Некоторые из них доказаны и будут высланы позже.
Литература
1. Карпунин И.И. О делимости чисел. Труды Международной конференции «Моделирование социальных систем и вопросы преподавания математики в высшей школе», 26-27 марта 2008 г. Москва: Изд-во РГСУ.- 2008.-С.99-109.
2. . Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О доказательстве теоремы Ферма и сравнении по ненулевому рациональному модулю. Молодёжь и наука: реальность и будущее. Материалы II Международной научно-практической конференции. т. 8, Невинномыск, 2009.-С.136-137.
3. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу доказательства теоремы Ферма: сравнением по ненулевому рациональному модулю. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.439-443.
4. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О связи между системами чисел. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.445-447.
5. Карпунин И.И, Подлозный Э.Д Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 5.-С.103.
6. Карпунин И И. Подлозный Э.Д. О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1 Журнал публикаций аспирантов и докто-. рантов Курск, 2011.-№5, 12.-С.57.
7. Карпунин И.И, Подлозный Э.Д. Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 1.-С.63-64.
8. Карпунин И. И. О «доказательствах» теоремы П.Ферма. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 7.-С.113-114.
9. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю // Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.
10. Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.- 2010.- с.139.
Поступила в редакцию 03.04.2018 г.