Для доказательства

Карпунин Иван Иванович,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры Белорусского национального технического университета, академик МИА и МАИТ.

1.                  Доказать, что не имеет решений в целых числах уравнение (хⁿ +х^n-1 +…+x² +х +1)+(y^n-1+y^n-2+…+y² +y+1) =zⁿ при n≥7, х≠y≠0,n-простое нечётное число.

2.                  Доказать, что уравнение (x +y)ⁿ+(xⁿ+x^n-1y+…+y^n-1x+yⁿ) =z^m не имеет решений в целых числах при n,m≥5, х≠y≠0,n≠m –простые числа.

3.                  Доказать, что уравнение (xⁿ +x^n-1y+…+y^n-1x+yⁿ ) +(sⁿ+s^n-1t+…+st^n-1+tⁿ)=zⁿ не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠s≠t≠0,

4.                  Доказать, что уравнение (xⁿ +x^n-1y+…+y^n-1x+yⁿ ) +(sⁿ+s^n-1t+…+st^n-1+tⁿ)=z^p не имеет решений в целых числах при n,p≥5, х≠y≠s≠t≠0, n≠p.

5.                  Доказать, что выражение 1^. 3^.5^.11^.. n не имеет решений в целых числах, где 1^. 3^. 5^.7^….11^….n –произведение простых нечетных чисел.

6.                  Доказать, что выражение 1+3+5+7+11+^….+m = p^k имеет или не имеет решений в целых числах, где к- простое нечетное число большее 1.

7.                  Доказать, что уравнение (xⁿ +x^n-1y+…+y^n-1x+yⁿ ) +(sⁿ+s^n-1t+…+st^n-1+tⁿ)=zⁿ не имеет решений в целых числах при n≥5, х≠y≠s≠t≠0, , х≠y≠z≠s≠t≠0, х,y,z,s,t - простые нечётные числа.

Ранее я высказал и другие предложения для доказательства.Некоторые доказаны, которые будут высланы позже по мере их доказательства. Пока что я не получил никакого ответа на публикацию статей от специалистов по математике, занимающихся теорией чисел.

Литература

1.                  Карпунин И.И. О делимости чисел. Труды Международной конференции «Моделирование социальных систем и вопросы преподавания математики в высшей школе», 26-27 марта 2008 г. Москва: Изд-во РГСУ.- 2008.-С.99-109.

2.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О доказательстве теоремы Ферма и сравнении по ненулевому рациональному модулю. Молодёжь и наука: реальность и будущее. Материалы II Международной научно-практической конференции. т. 8, Невинномыск, 2009.-С.136-137.

3.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. К вопросу доказательства теоремы Ферма: сравнением по ненулевому рациональному модулю. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.439-443.

4.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О связи между системами чисел. Информационная среда вуза. Материалы XVI Международной научно-технической конференции. Иваново: Государственный архитектурно-строительный университет, 2009.-С.445-447.

5.                  Карпунин И.И, Подлозный Э.Д Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 5.-С.103.

6.                  Карпунин И И. Подлозный Э.Д. О множестве рациональных чисел (дробных и целых), больших 1 Журнал публикаций аспирантов и докто-. рантов Курск, 2011.-№5, 12.-С.57..

7.                  Карпунин И.И, Подлозный Э.Д. Новые предложения к теории чисел. Журнал публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 1.-С.63-64.

8.                  Карпунин И. И. О «доказательствах» теоремы П.Ферма. Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, 2012.-№ 7.-С.113-114.

9.                  Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. Особенность делимости чисел при сравнении по ненулевому рациональному модулю // Журнал научных  публикаций аспирантов и докторантов. Курск. 2011.- С.86-88.           

10.              Карпунин И.И., Подлозный Э.Д. О свойствах сравнения по ненулевому рациональному модулю. Материалы 13 Международной научной конференции имени академика Н.Кравчука. Институт математики НАН Украины. Национальный педагогический университет им Н.Драгоманова. Киев.-2010.- с.139

Поступила в редакцию 05.10.2018 г.